总体集中趋势的估计（2课时）高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

人教版必修第二册A版9.2.3《总体集中趋势估计》（2课时）

教学目标学习目标：1.认识与理解众数、中位数、平均数的概念(数学抽象、数据分析、数学运算)；2.理解与掌握利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数的方法与技巧(数据分析、数学运算)；教学重点：利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数.教学难点：利用样本的频率分布表和直方图估计总体的众数、中位数、平均数的实际应用.

一情景问题（导学）为了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不太关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征.例如，对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦的总产量或平均每公顷的产量，而不是产量的分布;对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注身高的平均数或中位数，而不是身高的分布等等.各位同学，大家还记得初中所学习的平均数、中位数与众数的概念与求解方法吗？

现从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，其结果如下(单位:年)甲:10，8，5，6，8，4，8，3乙:4,9,13,6,8,6，12，6丙:10，3，12，7，9，3，11，4三家广告中都称其产品的使用寿命为8年，利用初中所学的知识，你能说明为什么吗?（一）问题二探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

1.甲:10，8，5，6，8，4，8，3（二）探究二?探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

2.乙:4,9,13,6,8,6，12，6（二）探究二?探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

3.丙:10，3，12，7，9，3，11，4（二）探究二?探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

二（三）众数一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.注：众数是样本数据的最大集中点.例如，∵数据“7,3,6,3,4,2,3,8，3,7”中数字3出现了4次，∴这组数据的众数为3探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

二（四）平均数??探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

二（五）中位数一组数据按大小顺序排列后（前提条件），（1）如果数据的个数是奇数，那么位于最中间位置的数叫做这组数据的中位数；（2）如果数据的个数是偶数，那么位于最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.注：中位数代表了一组数据的中间取值.例如，已知数据“9,7,11，5,12”，将这组数据按从小到大顺序排列为：5,7,9,11,12故这组数据的中位数为9?探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）

二（六）小结?2.众数：一组数据中出现次数最多的数3.中位数：一组数据按大小顺序排列后（前提条件），（1）如果数据的个数是奇数，那么位于最中间位置的数叫做这组数据的中位数；（2）如果数据的个数是偶数，那么位于最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数.注：中位数代表了一组数据的中间取值.数据的集中趋势的描述探究新知1——众数、中位数与平均数的概念（互学）温馨提示：平均数、众数和中位数描述了数据的集中趋势.（1）数值型数据可用平均数、中位数描述集中趋势；（2）分类型数据常用众数描述集中趋势.

三小组合作、讨论交流1(自学)各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：方法提示：这道题考察了众数、中位数与平均数的概念和计算方法.?

四成果展示1(迁移变通、检测实践)???AB

平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在下图中的三种分布形态中，平均数和中位数的大小存在什么关系?（一）探究1五探究新知2——用频率分布直方图估计总体的集中趋势

一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，（1）如果直方图的形状是对称的(如图（1）所示)，那么平均数和中位数应该大体上差不多;（2）如果直方图在右边“拖尾”(如图（2）所示)，那么平均数大于中位数;（3）如果直方图在左边“拖尾”(如图（3）所示)，那么平均数小于中位数.注：也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边.（二）单峰频率分布直方图中的平均数与中