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MPA公共管理硕士综合知识数学概率论(随机变量的数字特征)
-试卷1
(总分:56.00,做题时间:90分钟)
一、数学部分(总题数:31,分数:56.00)
1.选择题
__________________________________________________________________________________________
2.设连续型随机变量X的密度函数为p(x),则当()时,∫+∞p(x)dx称其为随机变量X的数学期望.
-∞
A.∫+∞xp(x)dx收敛
-∞
B.p(x)为有界函数
C.
D.∫+∞xp(x)dx,绝对收敛√
-∞
根据数学期望的定义求得.
3.X为正态分布的随机变量,概率密度p(x)=则有().
A.2E(X2)一1=1
B.2{D(X)+[E(X)]2}=6
C.4E(X2)=4
D.2[D(X)+1]一1=9√
根据正态分布的特点,有X~N(-1,4).2[D(X)+1]一1=2×4+2—1=9.
4.设离散型随机变量X仅取两个可能值:x和x,X取值x的概率为0.6,又知E(X)=1.4,D(X)=0.24,
121
则X的分布律为().
A.
B.√
C.
D.
因为随机变量X的全部值的概率之和等于1,所以X取x的概率为1--0.6=0.4.于是由题设E(X)=1.4,
2
222
D(X)=0.24,则E(X)=D(X)+[E(X)]=0.24+(1.4)=2.2,由期望的定义有
5.两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X).E(Y),则().
A.D(XY)=D(X).D(Y)
B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)√
C.X和Y独立
D.X和Y不独立
X与Y独立,X与Y互不相关,反之不真.E(XY)=E(X).E(Y)X与Y互不相关D(X+Y)=D(X)+D(Y).
6.一辆长途汽车送20名乘客到10个站,假设每一位乘客都等可能地在任一站下车,并且他们下车与否相
互独立.长途汽车只有当有人要下车时才停车,则该长途汽车停车次数X的数学期望等于().
A.1-0.920
B.0.920
C.1-0.120
20
D.10×(1-0.9)√
用A表示“第k位乘客在第i站下车”,则因A,A,…,A相互独立,所以第i站无人
k1220
2020
下车(因此不需要停车)的概率为而E(X
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