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第
第1页共2页
南京师大附中2015届高三数学每周辅导(数列辅导)
若等比数列{a
n
}中,a
4
?1,a
7
?8,则a与a
6 10
的等比中项是 .
【答案】?16
已知{a
}是等比数列,且a
?0,aa
2aa?aa?25,,那么a?a的值等于 .
n
【答案】5
n 24
35 46 3 5
等差数列?a?中,公差d?1,前100项的和S
?45,则a?a?a?...?a = .
n
【答案】10 S
2
?100(a?a
)?45,a
100
a
1 3 5
?0.9,a?a ?a?a
99
?d?0.4,
100
2 1 100
1 100
1 99
1 100
50 50
S?
(a?a
2 1 99
)? ?0.4?102
一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为 .
【答案】由于S,S ?S,S ?S 成等比数列,∴48,12,S ?60成等比数列,即
n 2n n 3n 2n 3n
122?48(S ?60),∴S ?63
3n 3n
5.数列1?1,2?1,3?1,…,n?1,…的前n项和是 .
2 4 8 2n
n(n?1) 1
【答案】S ?
n
?1?( )n (n?N?)
2 2
设数列?a
n
?是单调递增的等差数列,前三项的和是12,前三项的积是48,则它的首项是 .
【答案】设等差数列?a
n
?前三项分别为a?d,a,a?d,依题意得
解得??a?d?a?a?d?12 ?a?
解得?
???a?d??a??a?d??48 ?d??2(由题意舍去?2)
?
所以首项为a?d?2.
等比数列各项均为正数,且它的任何一项都等于它的后面两项的和,则公比q为 .
5?
5?1
2
设a ?a
n
n?1
a
n?2
?qa
n
q2a
n
,q2?q?1?0,q?0,q?
?1
?1? 5
设S 为等差数列?a?的前n项和,S=14,S -S=30,则S= .
n n 4 10 7 9
【答案】54 设等差数列?a
?的首项为a,公差为d,由题意得
1 4
1 4a?
4(4?1)
d?14,
22
2
10(10?1) 7(7?1)
,联立解得a
=2,d=1,所以S
=9?2?9(9?1)?1?54
[10a?
1
d]?[7a?
2 1
d]?30 1 9
2
在数列?a
n
?中,a
1
?2,a
n?1
?4a
n
?3n?1,n?N*.
(Ⅰ)证明数列?a
n
n?是等比数列;(Ⅱ)求数列?a
n
?的前n项和S;
n
(Ⅲ)证明不等式S ≤4S,对任意n?N*皆成立.
n?1 n
【答案】.解:(Ⅰ)证明:由题设a
n?1
?4a
n
?3n?1,得a
n?1
?(n?1) ?4( a
n
)?n ,n?N*.
又a?1?1,所以数列?a
1 n
n?是首项为1,且公比为4的等比数列.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知a
n
n?4n?1,于是数列?a
n
?的通项公式为a
n
?4n?1?n.
所以数列?a
n
?的前n项和.S
n
?4n?1?n(n?1)3 2
(Ⅲ)证明:对任意的n?N*,
S ?4S
?4n?1?1?(n?1)(n?2)?4?4n?1?n(n?1)???1(3n2?n?4)≤0.
32?2?n?1 n 3 2 ? ?
3
2
?
2
?
所以不等式S ≤4S,对任意n?N*皆成立.
n?1 n
设{a
n
}是等差数列,{b
n
}是各项都为正数的等比数列,且a
1
?b?1,a?b
1 3 5
?21,
a?b
?13 (Ⅰ)求{a
},{b
?a?
}的通项公式;(Ⅱ)求数列? n?的前n项和S.
??5 3 n n b n
?
?
n
【答案】解:(Ⅰ)设?a
n
?的公差为d,?b
n
?的公比为q,则依题意有q?0且
解得d
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