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矩阵在实际生活中的应用

华中科技大学文华学院

城市建设工程学部

环境工程1班丛

目录

摘要………………3

实际应用举例……………………4

论文总结…………15

参考文献…………16

摘要：随着现代科学的发展，数学在经济中广泛而深入的应

用

是当前经济学最为深刻的因素之一，马克思曾说过：“一门

学科

只有成功地应用了数学时，才真正达到了完善的地步”。下

面

通过具体的例子来说明矩阵在经济生活中、人口流动、电阻

电路、密码学、文献管理的应用。

关键词：矩阵、人口流动、电阻电路、密码学、文献管理

一：矩阵在经济生活中的应用

1．“活用”行列式定义

定义：用符号表示的n阶行列式D指的是n!项代数和，这些项是一

切可能的取自D不同行与不同列上的n个元素的乘积的符号为。由

定义可以看出。n阶行列式是由n!项组成的，且每一项为来自于D

中不同行不同列的n个元素乘积。

实例1：某市打算在第“十一”五年规划对三座污水处理厂进行技术

改造，以达到国家标准要求。该市让中标的三个公司对每座污水处理

厂技术改造费用进行报价承包，见下列表格(以1万元人民币为单

位)．在这期间每个公司只能对一座污水处理厂进行技术改造，因此

该市必须把三座污水处理厂指派给不同公司，为了使报价的总和最

小，应指定哪个公司承包哪一座污水处理厂?

设这个问题的效率矩阵为，根据题目要求，相当于从效率矩阵中选取

来自不同行不同列的三个元素“和”中的最小者!从行列式定义知道，

这样的三个元素之共有31=6(项)，如下：

由上面分析可见报价数的围是从最小值54万元到最大值58万元。

由④得到最小报价总数54万元，因此，该城市

应选定④即

2．“借用”特征值和特征向量

定义：“设A是F中的一个数．如果存在V中的零向量，使得，那么

A就叫做的特征值，而叫做的属于本征值A的一个特征向量。

实例2：发展与环境问题已成为21世纪各国政府关注

和重点，为了定量分析污染与工业发展水平的关系，有人提

出了以下的工业增长模型：设是某地区目前的污染水平

(以空气或河湖水质的某种污染指数为测量单位)，是目前

的工业发展水平(以某种工业发展指数为测量单位)．若干年

后(例如5年后)的污染水平和工业发展水平分别为和

它们之间的关系为

试分析若干年后的污染水平和工业发展水平。对于这个

问题，将(1)写成矩阵形式，就是

由此可预测

若干年后的污染水平与工业

发展水平为原来的4倍。

二：人口流动问题（矩阵高次幂的应用）

设某中小城市及郊区乡镇共有30万人从事农、工、商工作，

假定这个总人数在若干年保持不变，而社会调查表明：

在这30万就业人员中，目前约有15万人从事农业，9万人

从事工业，6万人经商；

在务农人员中，每年约有20%改为务工，10%改为经商；

在务工人员中，每年约有20%改为务农，10%改为经商；

在经商人员中，每年约有10%改为务农，10%改为务工。

现欲预测一、二年后从事各业人员的人数，以及经过多年之

后，从事各业人员总数之发展趋势。

现做如下解答：

若用三维向量(x,yz)表示第i年后从事这三种职业的人员

T

ii,i

总数，则已知(x,y,z)=(15,9,6)。而欲求(x,y,z)，

TTT

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