人教B版高中数学选择性必修第一册1-1单元1空间向量及其运算课件.ppt

5.(2024广西防城港期末)已知空间向量a=(1,2,1),b=(3,-2,1),c=(-4,4,-1),则下列说

法错误的是?(????)A.|a|=?????B.a,b,c是共面向量C.a⊥b????D.(a+b)·c=10D解题思路|a|=?=?,选项A中的说法正确;设a=mb+nc,则?解得?故a=3b+2c,所以a,b,c共面,选项B中的说法正确;a·b=3-4+1=0,所以a⊥b,选项C中的说法正确;(a+b)·c=(4,0,2)·(-4,4,-1)=-18,选项D中的说法错误.故选D.6.(人教B版选择性必修第一册P17练习BT2改编回归教材)如图,在四面体OABC

中,?=a,?=b,?=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则?可用向量a,b,c表示为?(????)?A.?a+?b+?c????B.?a+?b+?c????C.?a+?b+?c????D.?a+?b+cB解题思路因为?=a,?=b,?=c,D为BC的中点,E为AD的中点,所以?=??+??=??+?×?(?+?)=??+??+??=?a+?b+?c.故选B.二、多项选择题7.(2023福建宁德期中)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1如图,则下列向量相等的是?(????????)?A.?与?????B.?与?????C.?与?????D.?与?CD解题思路由正四棱柱可知,对于选项A,|?|=|?|,但?与?方向相反,故选项A不符合题意;对于选项B,|?|=|?|,但?与?方向不同,故选项B不符合题意;对于选项C,|?|=|?|,且?与?方向相同,故选项C符合题意;对于选项D,|?|=|?|,且?与?方向相同,故选项D符合题意.故选CD.8.(2023南京鼓楼期中)已知a,b,c是三个向量,在下列命题中,假命题是?????(????)A.a·b=b·a????B.a·(b+c)=a·b+a·cC.(a·b)·c=a·(b·c)????D.若a·b=a·c,则b=c解题思路向量数量积公式满足交换律和分配律,故A、B中的命题是真命题;(a·b)·c表示与向量c共线的向量,a·(b·c)表示与向量a共线的向量,两个向量不一定

相等,故C中的命题是假命题;a·b=a·c?a·(b-c)=0,所以a=0或b=c或a⊥(b-c),故D中

的命题是假命题.故选CD.CD9.(2024福建宁德期末)关于空间向量,以下说法正确的是?(????)A.已知a=(0,1,1),b=(0,0,-1),则a在b上的投影向量为?B.已知两个向量a=(1,m,3),b=(5,-1,n),且a∥b,则mn=-3C.若{a,b,c}是空间向量的一组基底,则{a+b,b,c}也是空间向量的一组基底D.若对空间中任意一点O,有?=??+??+??,则P,A,B,C四点共面BC解题思路对于A,因为a=(0,1,1),b=(0,0,-1),所以a·b=-1,|b|=1,所以a在b上的投影向量为?·b=-b=(0,0,1),故A错误;对于B,因为a∥b,所以可设a=λb(λ≠0),又因为a=(1,m,3),b=(5,-1,n),所以?解得?所以mn=-3,故B正确;对于C,若{a,b,c}是空间向量的一组基底,则a,b,c不共面,假设a+b,b,c共面,则可设a+b=xb+yc,显然该方程无解,所以a+b,b,c不共面,则{a+b,b,c}也是空间向量的一组基底,故C正确;对于D,?=??+??+??,而?+?+?=?≠1,则P,A,B,C四点不共面,故D错误.故选BC.三、填空题10.(2024北京昌平期中)①已知a=(1,0,-1),b=(2,1,1),则|2a-b|=????.②空间向量m=(2,-3,-1),n=(λ,6,2),若m∥n,则|n|=????.答案①?②2?解题思路①由已知可得2a-b=(2,0,-2)-(2,1,1)=(0,-1,-3),所以|2a-b|=?=?.②因为m∥n,所以?=?=?,解得λ=-4,则n=(-4,6,2),所以|n|=?=2?.11.(2024广东东莞期中)如图,正四棱锥模型P-ABCD中,过点A作一个平面分别交

棱PB,PC,PD于点E,F,G,若?=?,?=?,则?=????.??????答案解题思路设?=λ(λ≠0),则?=λ?=λ(?+?)=λ(?+?)=λ(?+?-?)=λ?=λ?+2λ?-?λ?,因为A,F,E,G四点共面,所以λ+2λ-?λ=1,解得λ=?.12.(2023浙江台州期中