人教B版高中数学选择性必修第一册专题6圆锥曲线中与弦有关的问题课件.ppt

类型一一般弦相关问题1.(2023四川内江模拟)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线l与x轴的交点为A,M

是抛物线C上的点.若MF⊥x轴,则以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为?(????)A.2????B.?????C.1????D.?B解题思路由题知,F(1,0),l:x=-1,A(-1,0),∵MF⊥x轴,∴M(1,±2),根据抛物线的对称性,不妨取M(1,2),则lAM:y-0=?(x+1)?x-y+1=0,∴原点O到直线AM的距离为?,∴以AF为直径的圆截直线AM所得的弦长为2?=?.故选B.2.(2024四川南充模拟)若双曲线?-?=1的一条渐近线与圆x2+2x+y2=3相交于A,B两点,且|AB|=?,则m=?(????)A.2????B.4????C.5????D.8B解题思路由x2+2x+y2=3,知圆心坐标为(-1,0),半径r=2,由双曲线的方程为?-?=1,知该双曲线的渐近线方程为y=±?x,即4x±?y=0,因为|AB|=?,所以圆心到渐近线的距离d=?=?,故d=?=?,解得m=4.故选B.3.(2024黑龙江鸡西密山一中期末)已知抛物线C:y2=3x,斜率为?的直线l与C的交点为E,F,与x轴的交点为H.若?=k?(k1),|EF|=?,则k=?(????)A.5????B.4????C.3????D.2C解题思路设直线l:y=?x+b(b0),E(x1,y1),F(x2,y2),∴H?,?=?,?=?,又?=k?,∴?=k?,则-y1=ky2,由?得y2-2y+2b=0,Δ=(-2)2-4×2b0,∴y1+y2=2,y1y2=2b,∴|EF|=??=??=?,解得b=-?,∴y1y2=-3,联立?解得?或?又-y1=ky2,∴k=3或k=?(舍).故选C.4.(2023吉林期中)已知双曲线C:?-?=1(a0,b0)的离心率为?,双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的右支上,且|PF1|-|PF2|=4.(1)求双曲线C的标准方程;(2)过点D(4,0)的直线l交双曲线C于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点O,求|AB|.解题思路????(1)双曲线C的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的右支上,且|

PF1|-|PF2|=4,由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=4,解得a=2,?(2分)又双曲线C的离心率为?,所以?=?=?,解得c=2?,?(3分)又c2=a2+b2,所以b2=c2-a2=8,故双曲线C的标准方程为?-?=1.?(4分)(2)当直线l的斜率为0时,A,B两点为双曲线的顶点,故以AB为直径的圆不过原点,

不合题意,舍去,?(5分)故直线l的斜率不为0,设直线l:x=my+4?,A(x1,y1),B(x2,y2),联立?整理得(2m2-1)y2+16my+24=0,?(7分)则y1+y2=-?,y1y2=?,故x1x2=(my1+4)(my2+4)=m2y1y2+4m(y1+y2)+16,因为以AB为直径的圆过原点O,所以?⊥?,所以?·?=x1x2+y1y2=0,所以(m2+1)y1y2+4m(y1+y2)+16=0,即(m2+1)·?+4m·?+16=0,化简整理得8-8m2=0,即m2=1,?(9分)则|y1-y2|=?=?=4?,故|AB|=?|y1-y2|=?×4?=8?.?(10分)类型二中点弦相关问题5.(2024安徽天一大联考)已知椭圆?+?=1以及椭圆内一点P(2,1),则以P为中点的弦所在直线的斜率为?(????)A.?????B.?????C.-?????D.-?D解题思路设以P(2,1)为中点的弦所在直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,其

中x1≠x2,x1+x2=4,y1+y2=2,则?两式相减可得?+?=0,即?+?·?·?=0,∴?+?kAB·?=0,解得kAB=-?,故以P为中点的弦所在直线的斜率为-?.故选D.6.(2024江西抚州临川一中期中)已知斜率为?的直线l与椭圆C:?+?=1交于A,B两点,线段AB的中点M的纵坐标为-1,点P(2?,?)在椭圆上,若∠APB的平分线交线段AB于点N,则|MN|的值为?(????)A.?????B.?????C.?????D.?-?D解题思路设M(xM,-1),A(xA,yA),B(xB,yB),其中xA≠xB,yAyB,由题意得?两式作差可得?+?=0,则kAB=?=-?·?=-?