小学数学应用题类型讲解——和倍问题.docxVIP

和倍问题

含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系： 和÷（倍数+1）=较小数

较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数

和倍问题类型一：基本型

【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？

解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）

男职工120×3=360（人）或480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析

由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）

男职工120×3=360（人）或480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？

解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

1

列式：除数360÷（5+1）=60

被除数60×5=300或360-60=300

答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析

由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数360÷（5+1）=60

被除数60×5=300或360-60=300

答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

【巩固练习】

1、学校将450本课外书分给五、六两个年级，已知六年级分得的课外书本数是五年级的2倍，请问五、六年级各分得多少本课外书？

2、水果店运来苹果和西瓜共75箱，已知苹果的箱数是西瓜的4倍，水果店运来苹果和西瓜各多少箱？

和倍问题类型二：总和不变，两数变化

【例3】甲乙两筐水果共重78千克，如果从甲筐中取出14千克放入乙筐，那么此时甲筐的重量是乙筐的2倍，两筐水果原来各有多少千克？

2

解题思路1：从甲筐中取出放入乙筐，两筐的总和是不变的，先根据公式求出现在甲乙两筐水果的重量，再求出原来两筐水果的重量。

列式：现在乙筐78÷（2+1）=26（千克）原来乙筐26-12=14（千克）

原来甲筐78-14=64（千克）

答：原来甲筐有64千克，乙筐有14千克。

解题思路2：画线段图分析

由图可知，从甲筐中取出放入乙筐，两筐的总和是不变的，先根据公式求出现在甲乙两筐水果的重量，再求出原来两筐水果的重量。

列式：现在乙筐78÷（2+1）=26（千克）原来乙筐26-12=14（千克）

原来甲筐78-14=64（千克）

答：原来甲筐有64千克，乙筐有14千克。

【例4】某工厂第一车间有工人150人，第二车间有工人90人。要使第一车间人数是第二车间人数的2倍，需要从第二车间调多少人到第一车间？

解题思路1：总人数150+90不变，从二车间调工人到一车间之后，一车间人数是二车间的2倍，根据公式先求出现在一二两车间的人数，再依据二车间原先的人数，求出调到一车间的人数。

列式：现在二车间人数（150+90）÷（2+1）=80（人）调往一车间人数90-80=10（人）

答：需要从第二车间调10人到第一车间。

解题思路2：画线段图分析

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由图可知，总人数150+90不变，从二车间调工人到一车间之后，一车间人数是二车间的2倍，根据公式先求出现在一二两车间的人数，再依据二车间原先的人数，求出调到一车间的人数。

列式：现在二车间人数（150+90）÷（2+1）=80（人）调往一车间人数90-80=10（人）

答：需要从第二车间调10人到第一车间。

总结：总和不变，两个量之间相互转换。先利用总和和倍数关系求出现在两个量各是多少，再根据题目意思求出转换的量。此类题型通常可以画线段图来理清两者之间的变化关系。

【巩固练习】

1、哥哥有零花钱20元，弟弟有零花钱25元。哥哥给弟弟多少元后，弟弟的零花钱是哥哥的2倍？

2、甲乙两桶油共重340千克，如果从甲桶中倒入30千克油到乙桶中，此时甲桶中的油是乙桶的3倍。原来甲乙两桶油各有多少千克？

和差问题类型三：总和变化

【例5】养殖场一共有公鸡和