2023年上海教材七年级数学知识点小结.doc

初一年级第二学期数学知识点总结

第十二章实数

实数的概念

或者：

1.有理数：有理数就是能表达成两个整数之比的数；有理数涉及：________和________；

有理数是____________或_______________小数。

2.无理数：无理数是_______________________小数。

3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一相应的。

数的开方

4.若，则______叫做_____的_______；

正数有两个平方根是__________，其中表达_______________；表达__________

零的平方根记作____=___

负数_____平方根。

求一个数的平方根的运算叫做_________，叫做___________；

5.平方根与开平方的性质

（1）当时，＝_______,＝_______

（2）当时，，当时，

6.若，则______叫做_____的_______，记作：______，叫做________，3叫做______.

正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。即：任意一个实数都有立方根，并且只有___________。

求一个数的立方根的运算叫做_________.

7.立方根与开立方的性质：＝_______，

8.若（的整数），则______叫做_____的_______；

当为奇数是，叫的_____________；当为偶数是，叫的_____________；

实数的奇次方根有且只有_______，表达为：______

正数的偶次方根有_______，它们互为__________,正次方根表达为：________，负次方根表达为：__________.

负数的偶次方根_________.

零的偶次方根________，表达为____________.

求一个数的次方根的运算叫做_________.叫做___________，叫做___________.

9.估计无理数的范围

实数的运算

10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念

（1）绝对值：一个实数在数轴上所相应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。

（2）相反数：__________________、_______________的两个数互为相反数。

若互为相反数，则_____

（3）倒数：若两个数的乘积为_____，则这两个数互为倒数，即：_________.

11.两个实数比较大小

（1）性质法：负数_____零_______正数；

两个正数，_____________的数较大；两个负数，______________的数较小。

（2）数轴法：数轴上，右边的点所表达的数总比左边的点所表达的数______.

（3）比差法：若，则。

12.数轴上两点的距离：假如A、B两点相应的数分别为、，则AB＝_________

13.实数的运算（三级六则运算）

（1）加法法则：互为相反数的两数和为____；

同号相加，取相同的符号，再把它们的______相加；

异号相加，取绝对值较大的_______，再用较大的绝对值______较小的绝对值；

任何数与0相加，和仍然是_____.

（2）减法法则：减去一个数等于___________________。

（3）乘法法则：同号相乘得_____，异号相乘得______,任何数与0相乘，积为____.

（4）除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以______________.

（5）混合运算：先算幂，再_______，后________；假如有_______，要先算____________.混合运算遵循互换律和结合律。

（6）当时，

14.准确数与近似数

完全符合实际地表达一个量多少的数叫________；与准确数达成一定___________的数叫做近似数。

15.精确度：

（1）近似数的精确度通常有两种表述方式，一是精确到___________，二是指定保存几个________.

（2）有效数字：一个近似数从左边第一个_______的数字起，往右到__________为止的所有数字。

16.科学记数法：

把一绝对值大于10（或小于1）的数用形式表达叫做科学记数法。

如：光速米/秒，用科学记数法表达为_________________（两位有效数字）

一个近似于圆的细胞的直径为0，用科学记数法表达为__________（三位有效数字）

分数指数幂

17.分数指数幂：分数指数幂就是一个数的指数为_______.

整数指数幂和分数指数幂统称为________________