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《稍复杂的组合问题》教学设计

教学目标

1.使学生经历寻找稍复杂事物组合数的过程，发展有序、全面思考

问题的能力。2.让学生经历建模的过程，利用数形结合的思想抽象

出数学模型，用简洁、抽象的方式进行表达，体会数形结合思想和符

号化思想。

3.探究解决问题的有效策略，感受数学在生活中的广泛应用，增强学

习数学的兴趣。教学重点

学生能够进行有序、全面的思考问题，并能够用比较简洁的方式找到

组合数。学时难点

了解排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。教学过程

一、创设情境，视频引趣

师：在上课之前老师想要多了解你们一些，同学们，你们最喜欢什么

运动？生：跳绳、排球、篮球

师：你们喜欢的运动真是五花八门的，那你们知道郎老师最喜欢什么

运动吗？老师最喜欢的运动就在这幅图中，猜一猜？

生：这是2018年世界杯足球赛的标志，老师最喜欢足球。

师：没错，老师最喜欢足球了，前两天老师看了一场中国和韩国足球

比赛，其中有一个十分精彩的瞬间，想不想看？分享给你们。

师：精不精彩？孩子们我们的国足经过近20年的不懈努力，终于在

今年赢得了韩国，得到了应有的回报。你们开不开心？生：开心。

师：今天就让我们走进世界杯，一起来研究一下足球比赛中稍复杂的

组合问题。

二、亲身实践，感知探究

师：首先默读一下题目。读懂了么？（出示例题）生：读懂了

师：那老师考生：中国和日本踢，日本不再和中国踢。

师：非常好。现在请你独立思考，猜一猜一共要踢多少场？生：5

场、4场、6场

师：你们的猜测对吗？请大家一起用写一写、连一连、算一算等方法

把你的思考过程在小卷上记录下来。开始！

师：请你们以小组为单位交流一下你的想法。展示作品：（1）写

一写

生1：中国和日本、韩国和泰国、泰国和日本（不按顺序重复或

遗漏）师：大家一起来看看这位同学写的对吗？生：不对。

师：你能帮他改正吗？

生改正后教师展示第二名学生的作品。

师：同学们有一位同学他是这样写的，我们请他到前面来介绍一下他

的想法。生2：中国和日本、中国和韩国、中国和泰国、日本和韩

国、日本和泰国、韩国和泰国。

师：大家对这种做法有疑问吗？

生：为什么中国比了3场，而日本却比了2场，这不是少了吗？师：

对呀，为什么呀？现在四个人为一个小组，讨论一下。生：因为中

国和日本踢完了，日本不再和中国踢了师：你解释的真好，大家听

懂了吗？师：那这两位同学哪个好？为什么？

生：第二个好，因为他写的很全面，也是按顺序的，师：没错。（板

书：全面有序）师：全面有序的写有什么好处？生：不重复不遗漏

师：没错，全面有序的解决问题就能做到不重复不遗漏。师：是按

照什么顺序写的呢？考你们，什么叫每两个球队踢一场？举例说明

一下。生：中国和日本踢，日本不再和中国踢。

师：非常好。现在请你独立思考，猜一猜一共要踢多少场？生：5

场、4场、6场

师：你们的猜测对吗？请大家一起用写一写、连一连、算一算等方法

把你的思考过程在小卷上记录下来。开始！

师：请你们以小组为单位交流一下你的想法。展示作品：（1）写

一写

生1：中国和日本、韩国和泰国、泰国和日本（不按顺序重复或

遗漏）师：大家一起来看看这位同学写的对吗？生：不对。

师：你能帮他改正吗？

生改正后教师展示第二名学生的作品。

师：同学们有一位同学他是这样写的，我们请他到前面来介绍一下他

的想法。生2：中国和日本、中国和韩国、中国和泰国、日本和韩

国、日本和泰国、韩国和泰国。

师：大家对这种做法有疑问吗？

生：为什么中国比了3场，而日本却比了2场，这不是少了吗？师：

对呀，为什么呀？现在四个人为一个小组，讨论一下。生：因为中

国和日本踢完了，日本不再和中国踢了师：你解释的真好，大家听

懂了吗？师：那这两位同学哪个好？为什么？

生：第二个好，因为他写的很全面，也是按顺序的，师：没错。（板

书：全面有序）师：全面有序的写有什么好处？生：不重复不遗漏

师：没错，全面有序的解决问题就能做到不重复不遗漏。师：是按

照什么顺序写的呢？

（3）写一写

师：如果文字不写出来，图也不画出来，你能列算式表示出一共踢了

几场吗？试一试？生1：3+2+1=6

师：你们看得懂吗？让他来给解释解释。

生：3代表固定中国踢了3场，2代表固定日本踢了2场，1代表固

定韩国踢了1次。

生