湖南省长沙市2024年中考数学试题及答案[4].doc

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湖南省长沙市中考数学试卷

一选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1（3分）下列实数中，为有理数的是（）

A Bπ C D1

2（3分）下列计算正确的是（）

A= Ba+2a=2a2 Cx（1+y）=x+xy D（mn2）3=mn6

3（3分）据国家旅游局统计，端午小长假全国各大景点共接待游客约次，数科学记数法表示为（）

A0826×106 B826×107 C826×106 D826×108

4（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A

直角三角形 B

正五边形 C

正方形 D

平行四边形

5（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（）

A锐角三角形 B直角三角形

C钝角三角形 D等腰直角三角形

6（3分）下列说法正确的是（）

A检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查

B可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

C数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

D“367人中有2人同月同日出生”为必然事件

7（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（）

A长方形 B圆柱 C球 D正三棱柱

8（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）

A（3，4） B（﹣3，4） C（3，﹣4） D（2，4）

9（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（）

A60° B70° C80° D110°

10（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）

A5cm B10cm C14cm D20cm

11（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）

A24里 B12里 C6里 D3里

12（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（）

A B

C D随H点位置的变化而变化

二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13（3分）分解因式：2a2+4a+2=

14（3分）方程组的解是

15（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为

16（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是

17（3分）甲乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是16米，方差分别是S甲2=12，S乙2=05，则在本次测试中，同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）

18（3分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为

三解答题（本大题共8小题，共66分）

19（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2024）0﹣2sin30°+（）﹣1

20（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来

21（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表

组别

分数段

频次

频率

A

60≤x＜70

17

017

B

70≤x＜80

30

a

C

80≤x＜90

b

045

D

90≤x＜100

8

008

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a=，b=；

（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；

（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲乙两名同学都被选中的概率

22（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上

（1）求∠APB的度数；

（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是