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2024年高考数学真题完全解读(上海卷)
养成良好的答题习惯,是决定成败的决定性因素之一。做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。
2024年普通高等学校招生全国统一文化考试上海数学科目考试结束后,市教育考试院邀请相关专家对试卷进行了评析。专家一致认为:试卷依据课程标准确定考试内容,立足基础、梯度合理,以学科核心素养为考查目标,注重考查考生的综合能力。
一、试卷结构稳定,注重基础知识
试卷结构保持稳定,内容分布合理,包含预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题内容。在填空题、选择题和解答题中,均含有相当数量的基础题,只要考生掌握数学基本概念、基础知识和通性通法即可进行解答。如填空题和选择题中对集合、函数、向量、三角、复数和成对数据样本相关系数等基本概念的考查,对二项式定理、全概率公式等基本定理和公式应用的考查,以及在解答题中对立体几何中线面角和解析几何中离心率等基本计算的考查,均体现了试卷注重考查基础的特点。
二、聚焦核心素养,凸显学科价值
试卷以适切的问题情境为载体,突出核心素养导向,同时适应数字化学习的需要,考查考生通过数据认识事物的本质属性及获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力。如填空题中海面上货船和灯塔的位置关系问题,考查考生运用解三角形的有关知识解决实际问题的能力。选择题以沿海地区气温与海水表层温度的统计关系为切入点,将重视科学素养、关注生态环境纳入考生视野。解答题通过考生学业成绩与体育锻炼时长的有关问题,考查考生的数据分析能力,并引导考生在追求优秀学业成绩的同时适当进行体育锻炼,注重全面发展。树立正确的价值观。又如填空题中的概率问题,引导考生用数学眼光观察世界,用数学思维思考世界,用数学语言表达世界。
三、关注关键能力,培育思维品质
试卷注重数学工具价值和理性精神的引领,在解三角形、概率、统计等知识的考查中,与现实生活问题相联系,以数学知识为工具进行分析,形成理性思维。
试卷充分体现了对数学概念、数学思想、数学逻辑等方面的考查要求。如填空题和选择题的最后一题,要求考生熟悉数学语言,真正理解试题中的数学概念和性质,充分运用数学思想、数学方法进行分析,通过切实的数学抽象和逻辑推理、分析才能得出答案。填空题中的复数问题,入口宽泛、方法多元,同时体现了复数的本质:一个复数实际上是平面上的一点。在解题时既可以看作复数的一元方程,也可以看作实数的二元方程组。又如函数解答题考查考生理解新概念,以及在此基础上综合运用函数的最值、导数、单调性等知识和相应的策略解决问题的能力。
第10题:
23年高考的二项式定理这样的出法比较少见,但不难理解。两个二项式的通项合并也比较显然。
24年高考的在“集合A中任意两个元素的乘积均为偶数”设置了一些小障碍,之后求无重复数字的三位正偶数,属于常见问题。
第11题
23年高考在理解实际问题题意上很简单,求函数解析式也很简单。难点在于求函数最值的技巧,计算量不算大。
24年高考在理解实际问题题意上也很容易,但条件比较多,OA⊥OB容易被忽视。难点在于:①需要设角,通过解三角形的相关知识,得到关于角的方程;②数据非常难看,在计算过程中就需要近似才能比较顺利地执行后续计算,而最终结果精确到0.1°,且涉及角和三角比的转化,这就导致中间过程需要至少精确到0.001才会有安全感,频繁敲击计算器,抄录数据,会给考生带来很大的心理压力。
第12题
24年高考是需要探索的数列题,如果对于“等比数列”或者“指数函数”的性质(主要指:当底数1时,指数函数不止严格增,且增长速度越来越快,以至于有“指数爆炸”的特点)比较熟悉,在经过n=1,n=2,n=3的探索后,比较容易找到解题关键。耗时稍多(考虑探索的耗时),思维难度中等偏低。在构思完大方向后,处理不等式恒成立的难度中等。计算难度偏低。
第15题
23年的题属于23年高考的一个亮点,非常优质,重思维(动态想象),轻计算。考生可以靠动态想象能力连蒙带猜排除所有错误选项,也可以严谨用分类讨论完成。
24年的题审题稍有障碍,“任意”“存在”的逻辑要清晰,当然本题中的描述相当基础。最大的障碍在于考法比较偏门,大多数同学应该没有在高三下遇到过类似问题,至多只遇到过其降维形式“平面向量”的版本,并做了就忘。背景方面,虽然背景是空间向量的“向量共面的充要条件”,但实际上想到这个背景对于解题也并无帮助。如果能看懂题意,还是比较简单的,只需将点的坐标转化为向量的坐标,解方程即可。
第16题?
23年的曲线相关的新定义比较少见,理解难度中等。计算难
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