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2024届广东省广州市育才实验校中考四模数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在4×4正方形网格中,黑色部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()
A. B. C. D.
2.如图,中,E是BC的中点,设,那么向量用向量表示为()
A. B. C. D.
3.某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()
A.甲种方案所用铁丝最长 B.乙种方案所用铁丝最长
C.丙种方案所用铁丝最长 D.三种方案所用铁丝一样长:]
4.二次函数(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图所示,下列结论错误的是()
A.4ac<b2 B.abc<0 C.b+c>3a D.a<b
5.设x1,x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根,则的值是()
A.-6 B.-5 C.-6或-5 D.6或5
6.已知O为圆锥的顶点,M为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()
A. B.
C. D.
7.已知,则的值是
A.60 B.64 C.66 D.72
8.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增长到长边相等(长边不变),使扩大后的棣地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是()
A.x(x-60)=1600
B.x(x+60)=1600
C.60(x+60)=1600
D.60(x-60)=1600
9.某市2017年实现生产总值达280亿的目标,用科学记数法表示“280亿”为()
A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×1010
10.下列计算正确的是()
A.2x2-3x2=x2 B.x+x=x2 C.-(x-1)=-x+1 D.3+x=3x
11.下列各式属于最简二次根式的有()
A. B. C. D.
12.一元二次方程的根的情况是()
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知一组数据﹣3、3,﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1,则众数是_____.
14.如图,△ABC中,AB=6,AC=4,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为_____.
15.如果抛物线y=(m﹣1)x2的开口向上,那么m的取值范围是__.
16.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是__km/h.
17.肥皂泡的泡壁厚度大约是,用科学记数法表示为_______.
18.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°,已知DE⊥EA,斜坡CD的长度为30m,DE的长为15m,则树AB的高度是_____m.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.写出图中小于平角的角.求出∠BOD的度数.小明发现OE平分∠BOC,请你通过计算说明道理.
20.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:DE=DF.
21.(6分)如图,抛物线与x轴交于A,B,与y轴交于点C(0,2),直线经过点A,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为直线AC上方抛物线上一动点;
①连接PO,交AC于点E,求的最大值;
②过点P作PF⊥AC,垂足为点F,连接PC,是否存在点P,使△PFC中的一个角等于∠CAB的2倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
22.(8分)
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