2024年高考数学试题（新课标Ⅱ卷）.docx

2024年普通高等学校招生考试新课标II卷数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。

1.已知，则

A.0B.1C.D.2

2.已知命题；命题，则

A.和都是真命题B.和都是真命题

C.和都是真命题D.和都是真命题

3.已知向量、满足：，，且，则

A.B.C.D.1

4.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并部分整理如下表所示。

亩产

[900,950)

[950,1000)

[1000,1050)

[1050,1150)

[1150,1200)

频数

6

12

18

24

10

根据表中数据，下列结论正确的是

A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过40%

C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到300kg之间

D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg到1000kg之间

5.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，

为垂足，则线段的中点的轨迹方程为

A.B.

C.D.

6.设函数，(为常数)，当

时，曲线和恰有一个交点，则

A.B.C.D.2

7.已知正三棱台的体积为，，，则与平面所成角的正切值为

A.B.1C.2D.3

8.设函数，若，则的最小值为

A.B.C.D.1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。

9.对于函数和，下列正确的有

A.与有相同零点B.与有相同最大值

C.与有相同的最小正周期D.与的图像有相同对称轴

10.抛物线的准线为，为上动点，过作

的一条切线，为切点。过作的垂线，垂足为，则

A.与相切

B.当、、三点共线时，

C.当时，

D.满足的点有且仅有2个

11.设函数，则

A.当时，的三个零点

B.当时，是的极大值点

C.存在、，使得为曲线的对称轴

D.存在，使得点为曲线的对称中心

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。

12.记为等差数列的前项和，若，，则_______。

13.已知为第一象限角，为第三象限角，