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四边形测试题

王圣云

一、选择题（6×2＇）

（ ）1．如图1，E、F是 ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF，连结DE、BF，则图中共有全等三角形的对数是

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

（ ）2．下列命题中，真命题是A．两条对角线相等的四边形是矩形．B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形．C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．

（ ）3．在边长为a的正方形内取一点，使这点到一边上的两个顶点与到此边的距离相等，则这一距离为

5a

8

3a

8

3a

5

1 a

2

（ ）4．已知一个等腰梯形的高为2，它的中位线长为5，一个底角为5a，

8

这个梯形的周长为

2A．14 B．15?2

2

C．10?2

2D．10?4

2

2（ ）5．如图2，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中

2

2位线FG上，且10?2

2

，则AE的长为

3A．2

3

B．3 C．2 D．2 15

3

（ ）6．如图3所示，梯形ABCD中，AD∥BC，M为AB的中点，ME⊥CD

13于E，AD=5cm，AB=13cm，BC=19cm，CD=15cm，则ME的长为

13

A．20cm B．25cm

E

C．10 cm

D．48cm

5

DFEFB

D

F

E

F

B

EM

E

M

A B 图 1

A

图 2

二、填空题（13×2＇）

D B C

图 3

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC?12,

BD?10,AB?m，则m的取值范围是 ．

已知菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，则此菱形的边长为 ．

如图4所示，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分

?DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD②BC=DE③

?DBC?

1

?DAB

2

④?ABE 是正三角形，请写出正确结论的序号

．

如图5所示，梯形ABCD中，?B?60?，AD∥BC，AB?CD?AD?1，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上任意一点，则PC?PD的最小值为 ．

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 ．

如果一个正方形的边长恰好等于边长为m的正方形对角线的长，那么这两个正方形面积的和为 ．

如图6，延长正方形ABCD的AB到E，使BE=AC，则?E? ．

EAM

E

A

M

D

N

D C

B

B C

A B E

C

图 4

图 5 图 6

若等腰梯形ABCD的上下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60?，则该等腰梯形的面积为 ．（结果保留根号）

如图7，已知矩形ABCD的边AB、BC分别为5和3，将顶点C折过来，使

它落在AB上的C＇点（DE为折痕），则阴影部分的面积是 ．

如图8，设F为正方形ABCD边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于E，若正方形 ABCD 的面积为64，?CEF的面积为 50，则?CBE的面积为

．

F

D A A D

C

B C

C B

E

图 7 E 图 8

如图9，点G是?ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，

GB=3cm，将?ADG 绕点D旋转180?得?BDE，则DE= cm，?ABC

的面积为 cm2．

如图10，矩形ABCD中，BC=6cm，AE?

2AD,???30?，且点A与点F

3

关于BE对

C 称 ， 则

?DE= cm． D F C

?

G E

A B

D

A B

E 图 9 图10

在平面直角坐标系中，点A、B、C分别为A(0,1),B(?1,?1),C(0,?1)，若A、

B、C、D围成的四边形为平行四边形，则D的坐标为 ．三、解答题

20．（5分）如图11，已知?ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且

?ABE??BAC，EF∥AB，DF∥BE，

⑴猜想DF与AE有怎样的特殊关系？ A

⑵证明你的猜想． F

D

E

B C

图 1