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海洋中示踪物等值线的分形长度及其与混合效率的关系*

摘要:涡致混合扩散是物理海洋研究中的热点和难点问题。本文基于“有效扩散”理论,研究示踪物等值线在海表地转湍流的

多尺度搅拌作用下,发生拉伸、扭曲、变形、折叠等改变其几何拓扑结构的现象,并探讨了等值线分形长度的变化与混合效

率的关系。研究结果表明,在地转流场的搅拌下,示踪物的等值线会被迅速拉长,并产生丰富的精细结构。这种分形式的增

长可达原长度的10~20倍,是混合效率提高的主要原因;而涡丝和锋面伴随的梯度增强虽然也有贡献,但为次要因素。另一

方面,在示踪物模拟过程中,小尺度扩散会通过不可逆混合对示踪物进行均匀化,从而抹平等值线的精细结构,抑制等值线的

增长,限制混合效率的提高。基于“数盒子”算法计算了等值线的分形维度,其数值在1.4到1.6之间,介于一维和二维之间。

但由于地转湍流数据分辨率的限制,无法考虑更小尺度(次中尺度过程)的搅拌作用,可能低估了等值线的分形长度和混合效

率。本研究将海洋混合与等值线几何特征联系了起来,初步得到了分形长度和混合效率两者的经验关系式,未来可以利用图

像识别等成熟遥感技术将海洋示踪物等值线的几何特征直接转换为混合效率,为诊断分析海洋混合及其参数化提供了一种

新的思路。

关键词:海洋混合;地转湍流;分形几何;有效扩散;等值线

Abstract:Quantifyingeddymixingintheoceanisahotandtoughproblemintheareaofphysicaloceanography.Basedonthe

收稿日期：2023-05-12;修订日期：2023-06-08

2热带海洋学报Vol.43,No.1/Jan.,2024

theoryofeffectivediffusivity,thepresentstudyinvestigatedthestirringeffectsofgeostrophicturbulencethatledtostretching,

distorting,deforming,andfoldingoftracercontours.Thesechangesarethenrelatedtotheefficiencyofturbulentmixing.Results

showthatunderthestirringeffectofgeostrophicturbulence,thelengthoftracercontourcanbequicklyelongatedandfine-scale

tracerfilamentsandfrontsarealsogenerated.Thisfractalelongationoftracercontour,about10~20timeslongerthantheoriginal

length,isthedominantcontributortothemixingefficiency,whereasthegradientenhancementassociatedwithfilamentandfront

generationsonlyplaysasecondaryrole.Ontheotherhand,fine-scalefeaturesaresmoothedoutbysmall-scalediffusivitywhich

eventuallysuppressestheincreaseofcontourlengthandthegenerationoftracerfilaments.Thisimposesanupperboundofthe

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