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第23章根的判别式、根与系数的关系练习
(时间45分钟，满分l00分)
一、填空题(每小题3分，共24分)
1．方程2+4x=1的根的判别式△=________________．
2．当k___________时，关于x的方程2一4x+k=0有两个实数根．
3．若、是4一8x+3=0的两个根，则+=_________，·=_________．
4．若方程一(k一5)x一6=0的一个根是2，则它的另一个根是_________，k=
________．
5．以2、一5为根的一元二次方程是______________________．
6．若两个数的和等于一4，积也等于一4，则这两个数分别是______________．
7．当k=_________时，方程一4x+k=0有两个实数根．
8．当k=_________时，方程+(k+1)x+k=0的两根互为相反数；当k=__________
时，方程+(k+1)x+k=0有一根是0．
二、选择题(每小题3分，共24分)
9．下列方程中，没有实数根的方程是()
A．3一2x=0B．+49=14x
C．2一x+3=0D．=9
10．若、b、c是△ABC的三边的长，且关于x的方程一2cx++b=0有两个相等的实数根，则这个三角形是()
A．等腰直角三角形B．钝角三角形
C．等边三角形D．直角三角形
11．下列方程中，两个实数根的和是2的一元二次方程是()
A．+2x一3=0B．一2x+3=0
C．一2x一3=0D．+2x+3=0
12．一元二次方程x+bx+c=0(a≠0)两个实数根异号的条件是()
A．0B．0C．＜0D．0
13．若方程一bx+c=0没有实数根，则b、c的关系满足()
A．b＜4cB．6=4cC．64cD．6≤4c
14．若方程+(m一1)x+l+m=0的两根互为相反数，则m的值为()
A．1或一1B．1C．一1D．
15．若、是方程一5x+3=0的两个根，则的值是()
A．6B．C．D．
16．已知关于x的方程(一2)一(2一1)x+=0有实数根，则的取值范围为()
A．≥一B．≥一且≠2
C．≤D．一且≠2
三、解答题(共52分)
17．(8分)m取什么值时，关于x的方程m+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实
数根?
18．(8分)设、是方程3+4x一7=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值．
(1)(2)一+
19．(9分)若m为正实数，关于x的方程m一2(m一1)x+3(m—1)=0有两个不相
等的实数根、，且·+·=3，求m的值．
20．(9分)如果直角三角形的两条直角边的长、b是方程一px+q=0的两个根，求
这个直角三角形的斜边长．
21．(9分)已知、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方程(b一c)一2x+b一c=0(b≠c)的根的情况．
22．(9分)已知b=c，求证：关于x的一元二次方程(+b)一2b(+c)x+b+
c=0有两个相等实数根．
参考答案
一、填空题
1．242．k≤23．24．一345．（x+5）（x一2）=0或+3x一10=06．一2+和一2一7．k≤48．k=一1，
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