人教B版高中数学选择性必修第一册专题1利用空间向量解决动点探究性问题课件.ppt

类型三夹角问题中的动点探究11.(2023河北沧州阶段练习)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA

⊥平面ABCD,PA=AB,若线段PC(含端点)上存在一动点M,使PM=tPC,∠BMD为

锐角,则实数t可能为?(????)A.?????B.?????C.?????D.?B解题思路以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直

角坐标系,如图所示,设PA=1,M(x,y,z),则P(0,0,1),C(1,1,0),?=(x,y,z-1),?=(1,1,-1),由?=t?(0≤t≤1)可知?即M(t,t,1-t),0≤t≤1,因为∠BMD为锐角,所以?·?0,由B(1,0,0),D(0,1,0),可知?=(1-t,-t,t-1),?=(-t,1-t,t-1),0≤t≤1,?·?=-t(1-t)-t(1-t)+(t-1)20,整理得3t2-4t+10,0≤t≤1,解得0≤t?,故选B.12.(多选题)(2024广东江门联考)已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2,Q为棱AA

的中点,M,N分别为线段CD,CD上两动点(包括端点),记直线QM,QN与平面ABB

A所成的角分别为α,β,且tan2α+tan2β=4,则存在点M,N,使得?(????)A.MN∥AA????B.MN=2?C.MN=?????D.MN⊥CQACD解题思路以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,过M点作AB的垂线,垂足为M,连接QM,过N点作AB的垂线,垂足为N,连接QN,

易知MM⊥平面ABBA,NN⊥平面ABBA,Q(0,0,1),C(2,2,2),设M(a,2,2),N(b,2,0),则M(a,0,2),N(b,0,0),所以MM=NN=2,QM=?,QN=?,其中a,b∈[0,2],易知直线QM,QN与平面ABBA所成的角分别为∠MQM,∠NQN,即α=∠MQM,β=∠NQN,所以tanα=tan∠MQM=?=?,tanβ=tan∠NQN=?=?,又tan2α+tan2β=4,所以?+?=4,即?+?=1,a,b∈[0,2],对于A选项,若MN∥AA,则a=b,解得a=b=1,满足题意,故A选项正确;对于B选项,若MN=2?,则?=2?,此时a,b无解,故B选项错误;对于C选项,若MN=?,则?=?,解得?或?故C选项正确;对于D选项,?=(b-a,0,-2),?=(2,2,1),若MN⊥CQ,则?·?=(b-a,0,-2)·(2,2,1)=0,则b-a=1,所以b=a+1∈[0,2],故a∈[0,1],于是?+?=?+?,令f(x)=?+?-1,x∈[0,1],f(0)=?0,f(1)=?+?-1=-?0,故f(0)f(1)0,由函数零点存在定理可得f(x)在[0,1]上存在零点,即方程?+?=1有[0,1]内的解,满足题意,故D正确.故选ACD.13.(2023长沙期末)已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形,△PAD是以

AD为斜边的等腰直角三角形,AB⊥平面PAD,E是线段PD上的动点(不含端点),

若线段AB上存在点F(不含端点),使得异面直线PA和EF所成角的余弦值为?,则线段AF长的取值范围是????.答案????(0,1)解题思路设O是AD的中点,连接OP,则OP⊥AD,因为AB⊥平面PAD,OP?平面

PAD,所以AB⊥OP,又AD∩AB=A,AD,AB?平面ABCD,所以OP⊥平面ABCD,又OP?平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD,以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则P(1,0,1),A(2,0,0),?=(1,0,-1),设F(2,t,0),0t2,E(a,0,a),0a1,则?=(2-a,t,-a),设PA与EF所成的角为θ,则cosθ=?=?=?,整理得t2=-2a2+4a-1,抛物线y=-2a2+4a-1的开口向下,对称轴为直线a=1,所以函数

y=-2a2+4a-1在(0,1)上单调递增,所以-1y1,因为0t2,所以0t24,所以0t21,解得0t1.所以线段AF长的取值范围是(0,1).14.(2023江苏扬州宝应期末)直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,AB=BC=CC1=2,点

D为线段AC的中点,直线BC1与B1C的交点为M,若点P在线段CC1上运动,CP的长

度为m.(1)求点M到平面A1BD的距离;(2)是否存在点P,使得二面角P-BD-A1的余弦值为-??若存在,求出m的值,若不存在,说明理由.类型一平行问题中的动点探究1.(2023北