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速算公式
【首同末合十的两位数相乘公式】若两个两位数的十位数字都是a,
个位上的数分别为b和c,且b+c=10,则这样的两个数便是“首同末合十”
的两个两位数,它们的积为
(10a+b)(10a+c)=(10a)+10ab+10ac+bc
2
=10a+10a(b+c)+bc
22
=100a+100a+bc
2
=a(a+1)×100+bc。
根据这一公式,两个“首同末合十”的两位数相乘,可以先把首位数
乘以比它大1的数的积的100倍,然后在所得的结果后面,添上两个末位
数的积。
例如,72×78=(7×8)×100+2×8
=5616
45×45=(4×5)×100+5×5
=2025
首同末合十的计算公式,也可以推广到两个三位数、两个四位数相乘
的速算中去。例如
256×254
可取a=25,b=6,c=4,再运用公式计算,得
256×254=[25×(25+1)]×100+6×4
=[25×26]×100+24
=65024
又如,155×155=(15×16)×100+5×5
=24025
【末同首合十的两位数相乘公式】若两个两位数十位上的数字分别是
a和b,且a+b=10,个位上的数字都是c,则这样的两个数便是“末同首
合十”的两个两位数,它们的积为
1
(10a+c)(10b+c)=102ab+10ac+10bc+c2
=100ab+10c(a+b)+c2
=100ab+100c+c2
=(ab+c)×100+c。
2
根据这一公式,两个“末同首合十”的两位数相乘,可以先把两个首
位数字的乘积加上一个末位数,再乘100然后再在所得的结果后面,添上
末位数自乘的积(末位数的平方)。
例如,34×74=(3×7+4)×100+42
=25×100+16
=2516
【两个末位是1的两位数相乘公式】设两个末位都是1的两位数,十
位上的数字分别是a和b,则它们的积是
(10a+1)(10b+1)=100ab+10a+10b+12
=10a×10b+(a+b)×10+1
由这一公式可知,两个末位是1的两位数相乘,可以先把两个首位数
值相乘,然后在所得的结果后面添上两个首位数的和(和满十时要进位)
的10倍,最后在后面添上1。
例如,51×71=50×70+(5+7)×10+1
=3500+12091
=3621。
这样的题目,口算的方法可以是:
【两个首位是1的两位数相乘公式】设两个首位为1的两位数,个位
上的数字分别是a和b,则它们的积是:
2
(10+a)(10+b)=100+10a+10b+ab
=(10+a+b)×10+ab。
由这一公式可知,两个首位是1的两位数相乘,可以把一个数加上另
一个数的末位数,所得的结果乘以10以后,再加上两个末位数的乘积。
例如,17×16=(17+6)×10+7×6
=230+42
=272。
【接近100的两个数相乘公式】接近100的两个数相乘,可以分三种
情况来寻找它的速算方法。
(1)两个超过100的数相乘。
设两个超过100的数分别为a和b,它们与100的差分别为h和k,
则a=100+h,b=100+k。它们的积是
a·b=(100+h)(100+k)
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