初中数学教学：代数式求值学习单.docx

简易漏刻计时器的研究

——章璐

观看视频，找一找在这一过程中涉及到的变量有哪些？

漏刻计时器1.0-沉箭漏

沉箭式漏刻

观看视频，找一找在这一过程中涉及到的变量有哪些？

①液面高度h(cm)

②时间t(min)

漏刻计时器1.0-沉箭漏

沉箭式漏刻

③水流速度v(cm/min)

时间t（min）

0

0.5

1

1.5

2

2.5

…

液面高度h（cm）

12

9

6.5

4.5

2.8

1.5

…

问题2.（同桌合作）根据表格中数据画出标尺,评价漏刻计时器1.0版

实验记录：每隔0.5分钟在瓶身上标记一次刻度线，并对液面高度进行了测量，列出下表：

问题1.请同学们通过描点并用光滑曲线连结画出函数图象，

并说一说你可以通过函数图象获得哪些信息？

①液面高度h随时间t的增大越来越小

②水流速度v随时间t的增大越来越小

推出：水流速度v随液面高度h

的减小而减小

刻度线越来越密集（不均匀）

保持水流速度v不变

保持液面高度h不变

漏刻计时器1.0-沉箭漏

并给出改进方案

漏刻计时器2.0-浮箭漏

为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶”

的水位。如图2，若打开排水口B，水位就稳定

在BC位置。

水流速度v

受水壶液面每分钟上升的高度x(mm)

随着“受水壶”内的水逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间。

并在漏水壶侧面设置多个排水口,从而得到不同的漏水壶液面高度h（mm）

h(mm)

…

72

162

288

…

x(mm)

…

10

15

20

…

通过实验测得漏水壶水位高度h(mm)与受水壶液面每分钟上升高度x（mm）

的部分数据如下表所示：

（1）求出漏水壶液面高度h（mm）与受水壶每分钟液面上升高度x(mm)的关系

（2）漏水壶水位定在98mm时，求受水壶液面每分钟上升高度

漏刻计时器2.0

经画图分析，发现h=ax2+c(a≠0)

（3）若受水壶的最大高度为50mm，

求出计时器最大量程T（min）与受水壶液面每分钟上升高度x(mm)的关系

（4）若受水壶的最大高度为50mm，在（2）的条件下，求此计时器最大量程T（min）

（5）根据所得到的T值，你认为漏刻计时器2.0还有什么不足之处?如何优化？

①增大量程

②量程化成整数

在漏刻计时器2.0的基础上，将受水壶高度增加至200mm，其余条件不变。

漏刻计时器3.0

①T=12，h=200

②T=15，h=128

若“漏水壶”水位需要满足112.5mm≤h≤220.5mm，设计出“漏水壶”水位线

高度h(mm)和计时器最大量程T（min）都是整数的计时器.请求出所有符合要求的方案。

思考1：漏水壶液面高度h（mm）与受水壶每分钟液面上升高度x(mm)关系是否改变？

思考2：受水壶最大量程T（mm）与受水壶每分钟液面上升高度x(mm)关系是否改变？

（微共体学习）

谈谈你的收获：

简易漏刻计时器