第二十一讲 与圆的位置关系（原卷版）.pdfVIP

第二十一讲与圆的位置关系

命题点1点、直线与圆的位置关系

1．（2022•盐城）如图，AB、AC是⊙O的弦，过点A的切线交CB的延长线于点

D，若∠BAD＝35°，则∠C＝°．

2．（2022•泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在

上，且与点A、B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为°．

命题点2切线的性质

类型一切线性质的简单计算

3．（2022•河池）如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝

25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（）

A．25°B．35°C．40°D．50°

4．（2022•长沙）如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB＝

128°，则∠P的度数为（）

A．32°B．52°C．64°D．72°

5．（2021•西宁）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，

E，F，连接OE，OF，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则阴影部分的面积为

（）

A．B．C．4﹣πD．

6．（2022•衢州）如图，AB切⊙O于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结

BC．若∠A＝40°，则∠C的度数为．

7．（2022•青岛）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，OA与⊙O交于点C，以

点A为圆心、以OC的长为半径作，分别交AB，AC于点E，F．若OC＝

2，AB＝4，则图中阴影部分的面积为．

类型二切线性质的相关证明与计算

8．（2022•眉山）如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，

PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝28°，则

∠APB的度数为（）

A．28°B．50°C．56°D．62°

9．（2022•重庆）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO交⊙O于点C，

延长AO交⊙O于点D，连接BD．若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的长度是

（）

A．3B．4C．3D．4

10．（2022•玉林）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠

CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，AC＝6，求tan∠DAB的值．

命题点3与切线的判定及性质有关的计算

11.（2022•菏泽）如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O交AC、BC于点D、

E，且D是AC的中点，过点D作DG⊥BC于点G，交BA的延长线于点

H．

（1）求证：直线HG是⊙O的切线；

（2）若HA＝3，cosB＝，求CG的长．

12．（2022•鄂尔多斯）如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，

且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．

13．（2022•日照）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为边

AB的中点，点O在边BC上，以点O为圆心的圆过顶点C，与边