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湖南省益阳市中考数学试卷
一选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1(4分)﹣2的绝对值等于()
A2 B﹣2 C D±2
2(4分)下列计算正确的是()
A2a+3b=5ab B(x+2)2=x2+4
C(ab3)2=ab6 D(﹣1)0=1
3(4分)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()
A B C D
4(4分)已知一组数据:12,5,9,5,14,下列说法不正确的是()
A极差是5 B中位数是9 C众数是5 D平均数是9
5(4分)下列命题是假命题的是()
A中心投影下,物高与影长成正比 B平移不改变图形的形状和大小
C三角形的中位线平行于第三边 D圆的切线垂直于过切点的半径
6(4分)如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
A B C D
7(4分)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点BC,分别以AC为圆心,BCAB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接ABADCD,则四边形ABCD一定是()
A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形
8(4分)在一个标准大气压下,能反映水在均匀加热过程中,水的温度(T)随加热时间(t)变化的函数图象大致是()
A B
C D
二填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)
9(4分)今年益阳市初中毕业生约为33000人,将这个数据用科学记数法可记为
10(4分)写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式:
11(4分)如图,点ABC在圆O上,∠A=60°,则∠BOC=度
12(4分)有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段,任取其中三条能组成三角形的概率是
13(4分)反比例函数的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是
三解答题(本大题共2小题,每小题6分,共12分)
14(6分)计算代数式的值,其中a=1,b=2,c=3
15(6分)如图,已知AE∥BC,AE平分∠DAC求证:AB=AC
四解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
16(8分)某市每年都要举办中小学三独比赛(包括独唱独舞独奏三个类别),如图是该市参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图
(1)该市参加三独比赛的总人数是人,图中独唱所在扇形的圆心角的度数是度,并把条形统计图补充完整;
(2)从这次参赛选手中随机抽取20人调查,其中有9人获奖,请你估算今年全市约有多少人获奖?
17(8分)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末,小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速如图,观测点设在A处,离益阳大道的距离(AC)为30米这时,一辆小轿车由西向东匀速行驶,测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒,∠BAC=75°
(1)求BC两点的距离;
(2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度?
(计算时距离精确到1米,参考数据:sin75°≈09659,cos75°≈02588,tan75°≈3732,,60千米/小时≈167米/秒)
18(8分)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进AB两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元
(1)若购进AB两种树苗刚好用去1220元,问购进AB两种树苗各多少棵?
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用
五解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19(10分)观察图形,解答问题:
(1)按下表已填写的形式填写表中的空格:
图①
图②
图③
三个角上三个数的积
1×(﹣1)×2=﹣2
(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)=﹣60
三个角上三个数的和
1+(﹣1)+2=2
(﹣3)+(﹣4)+(﹣5)=﹣12
积与和的商
﹣2÷2=﹣1
(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x
20(10分)已知:如图,抛物线y=a(x﹣1)2+c与x轴交于点A(,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P′(1,3)处
(1)求原抛物线的解析式;
(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P′作x轴的平行线交抛物线于CD两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W”型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比(约等于0618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?(参考数据:,,结
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