湖南省益阳市2024年中考数学模拟题试题（含解析）(1)[1].doc

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湖南省益阳市中考数学试卷

一选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1（4分）﹣6的倒数是（）

A﹣ B C﹣6 D6

2（4分）下列运算正确的是（）

A＝﹣2 B（2）2＝6 C+＝ D×＝

3（4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）

A B

C D

4（4分）解分式方程+＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

Ax+2＝3 Bx﹣2＝3

Cx﹣2＝3（2x﹣1） Dx+2＝3（2x﹣1）

5（4分）下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）

Ay＝4x By＝﹣4x Cy＝x﹣4 Dy＝x2

6（4分）已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是（）

A平均数是8 B众数是8 C中位数是8 D方差是8

7（4分）已知MN是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形

8（4分）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）

Aasinα+asinβ Bacosα+acosβ

Catanα+atanβ D+

9（4分）如图，PAPB为圆O的切线，切点分别为AB，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）

APA＝PB B∠BPD＝∠APD CAB⊥PD DAB平分PD

10（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b2﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）

A①② B①④ C②③ D②④

二填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11（4分）国家发改委发布信息，到12月底，高速公路电子不停车快速收费（ETC）用户数量将突破18亿，将180000000科学记数法表示为

12（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是

13（4分）不等式组的解集为

14（4分）如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝度

15（4分）在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是

16（4分）小蕾有某文学名著上中下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册中册下册”的概率是

17（4分）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝

18（4分）观察下列等式：

①3﹣2＝（﹣1）2，

②5﹣2＝（﹣）2，

③7﹣2＝（﹣）2，

…

请你根据以上规律，写出第6个等式

三解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19（8分）计算：4sin60°+（﹣2024）0﹣（）﹣1+|﹣2|

20（8分）化简：（﹣4）÷

21（8分）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD

22（10分）某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人2人3人4人5人分别记为ABCDE，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表

类别

频率

A

m

B

035

C

020

D

n

E

005

（1）求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量

23（10分）如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接ADCD，CD交圆O于点E

（1）判断四边形AMCD的形状，并说明理由；

（2）求证：ND＝NE；

（3）若DE＝2，EC＝3，求BC的长

24（10分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾?稻”轮作模式某农户有农田20亩，去年开始实施“虾?稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）由于开发成本下降和市场