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上海市杨浦区2024届初三二模数学试卷
(考试时间100分钟,满分150分)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列根式中,3的同类二次根式是(
)
A.6;
B.30;
C.12;
D.18.
2.已知a?b,下列不等式成立的是(
)
A.?a??b;
B.2?a?2?b;
C.2a?2b;D.a?b?0.
3.如果k?0,b?0,那么一次函数y?kx?b的图像不经过(
)
A.第一象限;
4.已知一组数据a,2,4,1,6的中位数是4,那么a可以是(
A.0;B.2;C.3;D.5.
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限.
)
5.下列命题中,真命题的是(
A.四条边相等的四边形是正方形;
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形;
)
B.四个内角相等的四边形是正方形;
D.对角线互相垂直的矩形是正方形.
6.如图,在?ABC中,AB?AC,?BAC?120?,将?ABC绕点C逆时针旋转,点A、B分别落在点D、
E处,如果点A、D、E在同一直线上,那么下列结论错误的是(
)
A.?ADC?60?;
B.?ACD?60?;
C.?BCD??ECD;
D.?BAD??BCE.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
6a
3
?2a
2
?
.
7.计算:
x
2
?3?
.
8.在实数范围内因式分解:
1
9.函数y?
的定义域是
.
第6题图
x?1
10.如果关于x的方程
x
2
?6x?k?0有两个实数根,那么k的取值范围是
.
11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球,每个小球上分别标有数字1,2,3,4,5,如果从布袋中随机抽一个
小球,那么这个小球上的数字是合数的概率是
m?1
.
12.已知反比例函数y?
的图像在每个象限内,y随x的增大而减小,则m的取值范围是
.
x
13.根据上海市统计局数据,上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿,2023年的地区生产总值约是
4.72万亿,设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x,根据题意可列方程:
.
上海市杨浦区2024届初三二模数学试卷第1页(共5页)
????
?
14.如图,在平行四边形ABCD中,E是边AD的中点,CE与对角线BD相交于点F,设向量AB?a,向
????
?
????
?
?
量BC?b,那么向量BF?
.(用含a、b的式子表示)
15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾,它们是城市服务不断丰富的缩影.已知某社区食堂推出
了15元、18元、20元三种价格的套餐,每人限购一份.据统计,3月16日该食堂销售套餐共计160份,
其中15元的占总份数的40%,18元的卖出40份,其余均为20元,那么食堂这一天卖出一份套餐的平均
价格是
元.
16.如图,在Rt?ABC中,?C?90?,AB的垂直平分线交边BC于点D,如果BD?4CD,那么tanB?
.
17.如图,已知一张正方形纸片的边长为6厘米,将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形,那么这
个正八边形的边长是
18.已知矩形ABCD中,AB?5,以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E,如果点E到
直线BC的距离不超过3,设AD的长度为m,则m的取值范围是
厘米.
.
第14题图
第16题图
第17题图
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
0
1
2
?
1?
?1
计算:?3?1?
?????27
?3?
?1?3.
20.(本题满分10分)
?x?2y?12
解方程组:?
.
?x
2
?4xy?4y?4?0
2
上海市杨浦区2024届初三二模数学试卷第2页(共5页)
21.(本题满分10分,第(1)小题5分,第(2)小题5分)
5
如图,已知在?ABC中,AB?AC?9,cosB?
,点G是?ABC的重心,延长AG交边BC于点D,
3
以G为圆心,GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F.
(1)求AG的长;
(2)求BE的
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