人教B版高中数学选择性必修第一册1-6单元6直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

10.(2024江苏南通期中)写出满足下列两个条件的一个双曲线C的方程:????

????.①焦距为4?;②直线y=x-3与C的一支有2个公共点.答案?????-?=1(答案不唯一)解题思路当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线C的方程为?-?=1(m0,n0),因为焦距为4?,所以m+n=?=12,m12,则?-?=1,要使直线y=x-3与C的一支有2个公共点,则直线y=x-3与C的右支有2个公共点,联立?得(12-2m)x2+6mx+m2-21m=0,则?即?又m12,所以6m?;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线C的方程为?-?=1(m0,n0),同理得6m?.综上,满足题意的双曲线C的方程为?-?=1或?-?=1,其中6m?.故答案可以为?-?=1(答案不唯一).四、解答题11.(10分)(2023福建泉州六中期中)已知椭圆C:?+?=1(ab0)的离心率为?,短轴长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)若过点P(2,1)的直线交椭圆C于A,B两点,且P为线段AB的中点,求直线AB的方

程.解题思路????(1)由题意得?解得?∴椭圆C的方程为?+?=1.?(4分)(2)易知直线AB的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),则?+?=1,?+?=1,两式相减可得(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0,∵P(2,1)为线段AB的中点,∴x1+x2=4,y1+y2=2,∴4(x1-x2)+8(y1-y2)=0,∴直线AB的斜率k=?=-?,∴直线AB的方程为y-1=-?(x-2),整理得x+2y-4=0.?(10分)12.(10分)(人教A版选择性必修第一册P146复习参考题3T10回归教材)如图,已

知直线与抛物线y2=2px(p0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D

的坐标为(2,1),求p的值.解题思路∵D(2,1),O(0,0),∴kOD=?,又OD⊥AB,∴kAB=-2,则直线AB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5,?(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2),联立?消去x得y2+py-5p=0,∴y1y2=-5p,?(6分)又OA⊥OB,∴?·?=x1x2+y1y2=?·?+y1y2=?-5p=0,∴p=?.?(10分)名师点睛本题主要考查了直线的方程,直线与抛物线的位置关系.解决直线与

抛物线的位置关系,一般利用根与系数的关系,采用“设而不求”“整体代入”

等方法进行求解.第二章平面解析几何单元6直线与圆锥曲线的位置关系????B卷提优检测卷一、单项选择题1.(2024陕西宝鸡模拟)已知双曲线E:?-?=1(a0,b0)的右焦点为F(5,0),过点F的直线交双曲线E于A,B两点.若AB的中点坐标为(6,-2),则E的方程为?(????)A.?-?=1????B.?-?=1C.?-?=1????D.?-?=1D将④⑤代入③得x1-x2=?(y1-y2),⑥因为P,Q为不相同的两点,所以x1≠x2,故直线l的斜率k=?=2.所以符合题设条件的直线l存在,其方程为2x-y-1=0错因分析在③式成立的前提下,由④⑤两式可推出⑥式,但由⑥式不能推出④

⑤两式,故应对所求直线进行检验,本题容易因没有考虑到这一点而错认为直线

存在所以?解析解法一:设被A(1,1)平分的弦所在的直线方程为y=k(x-1)+1(易知直线的斜率存在),代入双曲线方程x2-?=1中,得(k2-2)x2-2k(k-1)x+k2-2k+3=0.因为直线l与双曲线有两个交点,所以Δ=[-2k·(k-1)]2-4(k2-2)(k2-2k+3)0,且k2-2≠0.解得k?,且k≠±?.因为A(1,1)是弦的中点,且x1+x2=?,所以?=1,所以k=2?.故满足题意的直线l不存在.解法二:假设符合题意的直线l存在,并设P(x1,y1),Q(x2,y2),则?由①-②得(x1-x2)·(x1+x2)=?(y1-y2)·(y1+y2).③因为点A(1,1)为线段PQ的中点,所以?将④⑤代入③得x1-x2=?(y1-y2).因为P,Q是不同的两点,所以x1≠x2,则直线l的斜率k=?=2.所以若符合题设条件的直线l存在,则其方程为2x-y-1=0.而由?消去y得2x2-4x+3=0.此时Δ=-80,说明所求直线l不存在.满分策略解决这类问题时,用“点差法”求出直线方程后,必须检验根的判别

式(Δ0).第二章平面解析几何单元6直线与圆锥曲线的位置关系????A卷基础达标卷一、单项选择题1.(20