人教B版高中数学选择性必修第一册专题7定点、定值、最值(范围)问题课件.ppt

专题7定点、定值、最值(范围)问题期中期末·全优手册A卷·必备知识全优B卷·关键能力全优

类型一定点问题1.(2024重庆市巴蜀中学校期中)已知椭圆E:?+?=1,A,B是左,右顶点,P,Q两点在椭圆E上,满足kPA=2kQB,则直线PQ恒过定点?(????)A.(-?,0)????B.(-1,0)????C.?????D.(?,0)C

解题思路易知直线PQ的斜率不为0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),直线PQ的方程为x=my+

t,联立?得(m2+2)y2+2mty+t2-4=0,由题意得Δ=(2mt)2-4(m2+2)(t2-4)=16m2-8t2+320,则y1+y2=-?,y1y2=?,不妨取y1=?,y2=?,易知A(-2,0),B(2,0),

又kPA=2kQB,∴?=?,易知x1=my1+t,x2=my2+t,∴my1y2+2y2(t+2)+(2-t)y1=0,∴?+?+?=0,∴(2+3t)(?-2m)=0,易知?-2m≠0,∴2+3t=0,解得t=-?,∴直线PQ恒过定点?.故选C.

2.(2023广州执信中学月考)过抛物线y2=4x上一点P(4,4)作两条直线PA,PB(点A,B

在抛物线上),且它们的斜率之积为定值4,则直线AB恒过定点????.答案????(3,-4)解题思路根据题意,设A?,B?,则直线PA的斜率kPA=?=?,同理,直线PB的斜率kPB=?,由直线PA,PB的斜率之积为定值4,

得(y1+4)(y2+4)=4,即y1y2+4(y1+y2)+12=0,①直线AB的斜率kAB=?=?,则直线AB的方程为y-y1=??,整理可得4x-(y1+y2)y+y1y2=0,②联立①②,消去y1y2,整理得4(x-3)-(y1+y2)(y+4)=0,令?解得?即直线AB恒过定点(3,-4).

3.(2024安徽淮南二模)双曲线C:x2-?=1(t0)的离心率为?,A,B分别是C的左,右顶点,P是C上异于A,B的一动点,直线PA,PB分别与y轴交于点M,N,请写出满足条

件?·?=0的定点Q的坐标????.答案????(?,0)或(-?,0)解题思路由题意得?=?,∴t=2,∴双曲线C:x2-?=1,∴A(-1,0),B(1,0),设P(x0,y0)(y0≠0),则kPA=?,kPB=?,

∴直线PA:y=?(x+1),直线PB:y=?(x-1),∴M?,N?,设Q(x,y),则?=?,?=?,∴?·?=x2-??=x2+y2-?+?y=0,易知?-?=1,∴x2+y2-2+?y=0,∴?解得?∴定点Q的坐标为(?,0)或(-?,0).

4.(2024山东青岛九中期末)已知椭圆C:?+?=1(ab0)经过点?,且离心率为?.(1)求椭圆C的标准方程;(2)已知点A,B是椭圆C的上,下顶点,点P是直线y=6上的动点,直线PA与椭圆C的

另一交点为E,直线PB与椭圆C的另一交点为F.证明:直线EF过定点.

解题思路????(1)由题意得??(2分)解得a=3,b=1,所以椭圆C的标准方程为?+x2=1.?(4分)(2)证明:设P(t,6),E(x1,y1),F(x2,y2),当t≠0时,直线PA的方程为y=?x+3,

联立?整理得(1+t2)x2+2tx=0,解得x1=-?,所以y1=?,故E?,?(7分)同理,F?,?(8分)

所以kEF=?=?=?,????所以直线EF的方程为y-?=??,即y=?x+?,所以直线EF过定点?.?(10分)当t=0时,点E,F在y轴上,直线EF的方程为x=0,显然过点?.综上,直线EF过定点?.?(12分)

5.(2024浙江绍兴月考)已知双曲线x2-y2=1,过点M(1,-1)的直线l与该双曲线的

左、右两支分别交于点A,B.(1)当直线l的斜率为?时,求|AB|;(2)是否存在定点P(t,t-2)(t≠1),使得∠MPA=∠MPB?若存在,求点P的坐标;若不

存在,请说明理由.解题思路????(1)由题易知直线l的方程为y=?x-?,?(1分)设A(x1,y1),B(x2,y2),

联立?消去y并整理得3x2+6x-13=0,所以x1+x2=-2,x1x2=-?,所以|AB|=?·?=?.?(4分)(2)假设存在定点P(t,t-2)(t≠1),使得∠MPA=∠MPB.因为∠MPA=∠MPB,所以cos∠MPA=cos∠MPB,所以?=?,即?=?,?(5分)

在△APB中,由角平分线定理可得?=?,所以?=?,易知直线l的斜率存在,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为y=kx-(k+1),易知-1k1,?(7分)联立?消去y并整理得(1-k2)x2+2k(k+1)x-k2-2k-2=0,所