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第13章《感受概率》复习指导

概率一、结构梳理

概率

二、知识梳理(请你仔细阅读并填空)

1.必然事件的可能性是，不可能事件的可能性是

不确定事件的可能性的范围是

2．游戏对双方公平是指

3．

4．P（必然事件）=，P（不可能事件）=

若A表示不确定事件，则P（A）的取值范围是

5．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率

P（E）=（0≤P（E）≤1）

三、重难点、考点分析

重点：通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．

难点：经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型，是本章的难点．

考点：由于本章只是概率中最基本知识，在课本中篇幅较少，难度很小，加上刚刚进入新教材，所以在考试中多以选择题、填空题出现，常考的有以下几点：

（1）识别必然事件、不可能事件和不确定事件；

（2）了解概率的概念及概率的表示方法；

（3）计算简单事件发生的概率；

（4）计算与图形有关的简单事件发生的概率．

四、学习方法梳理

在学习本章时要注意以下问题：

（1）学习概率一定要积极参与实验的过程，亲自动手实验，收集实验数据，分析实验数据并与同伴交流；

（2）对知识要注重理解和应用，避免单纯套用模式进行计算；

（3）由于随机概念的培养需要一个长期过程，因而学习本章时，同学们可联系生活实际多注意生活中的不确定事件，试一试能否求出它们的概率；在计算时还要注意事件发生的等可能性，避免出现错误．

五、典型问题梳理

1．考察对必然事件、不可能事件和不确定事件的理解

例1．指出下列事件是必然的，不可能的，还是不确定的：

（1）奥运会冠军王义夫打靶一次，命中十环；

（2）早晨太阳从西边升起；

（3）在标准大气压下，水温达到100℃

（4）李老师的手机在一分钟收到10条短消息．

解：（1）虽是奥运会冠军，但也不能确保打靶一次，命中十环，因此是不确定事件；

（2）不可能事件；（3）必然事件；（4）不确定事件．

2．理解概率的意义，会求一些事件的概率

例2．如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？

解：利用列表法：

第二张牌的牌面数字

第二张牌的牌面数字

第一张牌的牌面数字

1

2

3

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

列表中两次出现1，2，3点的可能性相同，因而共有9中可能，而牌面数字和等于4的情况有（1，3），（2，2），（3，1），3中可能，所以牌面数字和等于4的概率等于，即．

3．判断游戏规则是否公平问题

例3．如图1，有两个可以自由转动的均匀转盘Ａ，Ｂ，转盘Ａ被均匀地分成４等分，每份分别标上１、２、３、４四个数字；转盘Ｂ被均匀地分成６等分，每份分别标上１、２、３、４、５、６六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（１）同时自由转动转盘Ａ与Ｂ；

４３２１

４

３

２

１

６４

６

４

１

５

３

２

图1

解：这样的规则不公平．因为Ａ、Ｂ两个转盘同时

自由转动时，指针指向一个奇数、偶数的概率

相同，而同时转动Ａ、Ｂ两个转盘时，指针指向

一个奇数、偶数的可能情况为：（Ａ奇数，Ｂ奇数）、

（Ａ奇数，Ｂ偶数）、（Ａ偶数，Ｂ偶数）、（Ａ偶数，Ｂ奇数），

用所指的两个数作乘积的结果：奇数、偶数、偶数、偶数，因此，Ｐ（甲胜）＝，

Ｐ（乙胜）＝．所以这样的规则不公平．

4、概率的实际应用

例4、学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50个小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球。搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的情况标注在球上。

（1）如果花2元摸1球，那么摸不到奖的概率是多少？

（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？

解析：（1）因为白球的个数为所以摸不到奖的概率是

（2）获得10元奖品只有一种可能