湖南省长沙市2024年中考数学试题及答案[1].doc

湖南省长沙市中考数学试卷

一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1的倒数是（）

A2 B－2 C D－

2下列几何体中，主视图左视图俯视图完全相同的是（）

A 圆锥 B六棱柱 C球 D 四棱锥

3（3分）（2024·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（）

A3和3 B3和4 C4和3 D4和4

4（3分）（2024·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（）

A相等 B互相平分 C互相垂直 D互相垂直且相等

5（3分）（2024·长沙）下列计算正确的是（）

A B C D

6（3分）（2024·长沙）如图，是线段上的两点，且是线段的中点，若，，则的长为（）

A B C D

7（3分）（2024·长沙）一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）

A B C D

8（3分）（2024·长沙）如图，已知菱形的边长为2，，则对角线的长是（）

A1 B C2 D

9（3分）（2024·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）

10（3分）（2024·长沙）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

二填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11（3分）（2024·长沙）如图，直线，直线分别与相交，若，则度

12（3分）（201·长沙）抛物线的顶点坐标是

13（3分）（2024·长沙）如图，是上的三点，，则度

14（3分）（2024·长沙）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则

15（3分）（2024·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是

16（3分）（2024·长沙）如图，在中，，，的面积是8，则面积为

17（3分）（2024·长沙）如图，点在一条直线上，，，，，则

18（3分）（2024·长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，在轴上存在点到，两点的距离之和最小，则点的坐标是

三解答题（共2小题，每小题6分，共12分）

19（6分）（2024·长沙）计算：

20（6分）（2024·长沙）先简化，再求值：，其中

四解答题（共2小题，每小题8分，共16分）

21（8分）（2024·长沙）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙－我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“”的概率

22（8分）（2024·长沙）如图，四边形是矩形，把矩形沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点

（1）求证：；

（2）若，，求的面积

五解答题（共2小题，每小题9分，共18分）

23（9分）（2024·长沙）为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？

（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买一中树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？

24（9分）（2024·长沙）如图，以的一边为直径作，与边的交点恰好为的中点，过点作的切线交于点

（1）求证：；

（2）若，求的值

六解答题（共2小题，每小题10分，共20分）

25（10分）（2024·长沙）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”，例如点（－1，－1），（0，0），，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个

（1）若点是反比例函数（为常数，）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；

（2）函数（，是常数）的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若二次函数（，是常数，）的图象上存在两个不同的“梦之点”，，且满足，，令，试求出的取值范围

26（10分）（2024·长沙）如图，抛物线（，，是常数，）的对称轴为轴，且经过（0，0）和两点，点在该抛物线上运动，以点为圆心的总经过定点

（1）求，，的值；

（2）求证：在点运动的过程中，始终与轴相交