第二章 有理数及其运算（知识归纳+题型突破）（解析版）.pdfVIP

第二章有理数

1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；

2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；

3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；

4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；

5.理解有理数乘方定义及运算；

6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；

7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想

8.进一步掌握有理数的五则混合运算；

9.理解科学记数法，了解近似数；

10.能运用科学记数法表示较大的数.

知识点1正数和负数

1.概念

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数

1.概念

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非

正整数。

2.分类：两种

⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：

正有理数正整数正整数

有理数正分数整数0

零有理数负整数

负有理数负整数分数正分数

负分数负分数

知识点3：数轴

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）

知识点3：相反数

1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

（0的相反数是0）

几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数

（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）

知识点4:绝对值

1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

3.代数符号意义：

a＞0，|a|=a反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0

a=0，|a|=0

a＜0，|a|=‐

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

4.性质：绝对值是a(a＞0)的数有2个，他们互为相反数。即±a。

5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大