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上海市长宁区2024届初三二模数学试卷

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列是最简二次根式的是（

）

1

A.

；

B.0.5；

C.5；

D.50．

5

x

2

?x?3?0根的情况，正确的是（

）

2.关于一元二次方程

A.有两个相等的实数根；

C.有且只有一个实数根；

B.有两个不相等的实数根；

D.没有实数根．

3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（

）

2

A.y?2x2；

B.y??

；

C.y??2x；

D.y?2x?1．

x

4.为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000、4000、

5000、6000、50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（

A.中位数；B.标准差；C.平均数；

）

D.众数．

5.如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB?AC，BC?CD，下列说法错误的是（

）

?

?

A.AB?BC；

B.?AOD?3?BOC；

D.OC?BD．

C.AC?2CD；

6.下列命题是假命题的是（

）

A.对边之和相等的平行四边形是菱形；

B.一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形；

C.一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形；

D.被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形．

第5题图

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

2?

2

?

．

7.计算：

8.截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为

．

2

???

9.函数fx

的定义域为

．

x?2

10.方程x?1?3的解是

．

x

?1

1?x

3x

2

x

11.已知方程

?

?2，如果设y?

，那么原方程转化为关于y的整式方程为

．

x

2

x?1

2

y?x

2

?m的图像向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为

．

12.如果二次函数

13.在1、2、3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是

．

上海市长宁区2024届初三二模数学试卷第1页（共6页）

14.为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制

了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有

名．

第14题图

第15题图

????

?

15.如图，在?ABC中，点D在边AB上，且BD?2AD，点E是AC的中点，联结DE，设向量BA?a，

????????????

?

?

?

BC?b，如果用a、b表示DE，那么DE?

．

16.如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且?EAF?45?，

CF

那么

的值为

．

BE

第16题图

17.在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC，将?ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、

点E，如果点A在DE的延长线上，且CE//AB，那么?CAE的余弦值为

18.我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在?ABC中，AB?AC?10，BC?16，

第18题图

．

如果?ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是

．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

1

3

1

?

?0

计算：8

?3?3?

???2

．

2?3

上海市长宁区2024届初三二模数学试卷第2页（共6页）

20.（本题满分10分）

?x?y?3，

①

②

解方程组：?

．

x

2

?5xy?6y?0

2

?

21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

如图，⊙O经过平行四边形ABCD的顶点B、C、D，点O在边AD上，AO?3，OD?5．

（1）求平行四边形ABCD的面积；

（2）求?D的正弦值．

第21题图

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22.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2