人教B版高中数学选择性必修第一册2-8直线与圆锥曲线的位置关系课件.ppt

选择性必修第一册人教B版高中数学2.8直线与圆锥曲线的位置关系知识清单破知识点1直线与圆锥曲线的位置关系将直线方程与圆锥曲线方程联立组成方程组,消去y(或x),若得到一个关于x(或y)的一元二次

方程,其判别式为Δ,则Δ0?直线与圆锥曲线相离;Δ=0?直线与圆锥曲线相切;Δ0?直线与圆锥曲线相交.注意:直线方程与双曲线或抛物线的方程联立可能得到一次方程,此时直线与双曲线的渐近

线平行,只有一个公共点,直线与抛物线的对称轴平行或重合,只有一个公共点.设斜率为k的直线被圆锥曲线截得的弦为AB,若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=?|x1-x2|=?或|AB|=?|y1-y2|=?(k≠0).知识点2弦长公式知识辨析判断正误，正确的画“√”，错误的画“?”.1.已知椭圆C:?+?=1,则过点(1,0)的直线与椭圆一定有两个公共点.?(????)2.直线与双曲线相切是直线与双曲线有一个公共点的充分不必要条件.?(????)3.若直线与抛物线相交,则直线与抛物线有两个公共点.?(????)4.过抛物线上一点且与该抛物线有一个公共点的直线有2条.?(????)√√?√讲解分析疑难情境破疑难1圆锥曲线中的弦长问题1.求相交弦的弦长的两种方法(1)求出直线与圆锥曲线的两交点坐标,用两点间的距离公式求弦长.(2)联立直线与圆锥曲线的方程,消元,得到关于一个未知数的一元二次方程,再结合弦长公式

求解.2.与圆锥曲线中点弦有关的三种题型及解法(1)利用根与系数的关系求中点坐标:联立直线方程和圆锥曲线方程构成方程组,消去一个未

知数得到一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决.(2)利用点差法求直线斜率或方程:弦的端点在曲线上,端点坐标满足圆锥曲线方程,将端点坐

标分别代入圆锥曲线方程,然后作差,得到中点坐标和斜率的关系,从而使问题得以解决.(3)利用共线法求直线方程:如果弦的中点为P(x0,y0),设弦的一个端点为A(x1,y1),则另一个端点

为B(2x0-x1,2y0-y1),由A,B两点都在圆锥曲线上,满足圆锥曲线方程,可将其坐标代入方程后作差

即可得所求直线方程.典例已知椭圆C:?+?=1(ab0)的离心率为e,且过点(1,e)和?.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆C上的两个不同点A,B关于直线y=x+?对称,求|AB|.解析????(1)由题意得?+?=?+?=?+?=?=1,?+?=?+?=1,∴b2=1,a2=2,∴椭圆C的方程为?+y2=1.(2)解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,AB的中点M(x0,y0).由题意得kAB=-1,把A,B两点的坐标代入?+y2=1,得?+?=1①,?+?=1②,②-①,得?+?-?=0,即?+?=0,即?+?·kAB=0,故?=?.∵点M在直线y=x+?上,∴y0=x0+?,联立?解得?∴M?,故直线AB:y+?=-(x+1),即y=-x-?.联立?消去y,得6x2+12x+5=0,∴x1+x2=-2,x1x2=?,∴|AB|=?×?=?×?=?.解法二:设直线AB:y=-x+m,A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2,联立?消去y,得3x2-4mx+2m2-2=0,∴x1+x2=?,∴y1+y2=-(x1+x2)+2m=?,∴AB的中点坐标为?,又AB的中点在直线y=x+?上,∴?=?+?,解得m=-?,∴AB的中点坐标为?,故直线AB的方程为y=-x-?.以下同解法一.解决圆锥曲线中的最值(范围)问题的方法(1)数形结合:借助几何关系与几何性质求解.(2)建立函数模型:利用二次函数、三角函数等的最值求解.(3)建立不等式模型:利用基本不等式求解.讲解分析疑难2圆锥曲线中的最值(范围)问题典例已知抛物线y2=4?x的准线过椭圆E的左焦点,且椭圆E的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形,O为坐标原点.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线y=?交椭圆E于A,B两点,点P在线段AB上移动,直线OP交椭圆于M,N两点,过P作MN的垂线交x轴于点Q,求△MNQ的面积的最小值.解析????(1)设椭圆E的方程为?+?=1(ab0).易知抛物线的准线方程为x=-?,∴c=?.∵椭圆E的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形,∴b=1,a=2,∴椭圆E的方程为?+y2=1.(2)易知直线MN的斜率存在且不为0.设直线MN:y=kx,M(x1,y1),N(x2,y2),则P?.由?得(1+4k2)x2-4=0,∴