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闽清高级中学2023-2024学年第一学期高二数学限时训练11

2.2直线的方程组卷：黄卓锋2023.9.29

一、单选题（每小题5分）

1．经过点，倾斜角为的直线方程为（????）

A．B．C． D．

答案：D

2．过点且方向向量为的直线的方程为（????）

A．B．C． D．

答案：A

3．的三个顶点、、，则边上的中线所在直线方程为（????）

A．B．C． D．

答案：A

4．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为（????）

A． B．或

C．或 D．或

答案：D

5．将直线绕点按逆时针方向旋转后所得直线方程是（????）

A．B．C． D．

答案：A

6．平面直角坐标系中下列关于直线的几何性质说法中，正确的有几个（????）

①直线：过点②直线在轴的截距是2

③直线的图像不经过第四象限④直线的倾斜角为

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：C

二、多选题（每小题5分）

7．已知，，则直线通过（????）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

答案：ACD

8．下面说法中错误的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．经过定点的直线都可以用方程表示

C．不经过原点的直线都可以用方程表示

D．经过任意两个不同的点、的直线都可以用方程表示

答案：ABC

三、填空题（每小题5分）

9．若直线经过点A(－5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍，则该直线的方程为．

答案：x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝0.

已知直线，则两直线的夹角为.

答案：/

四、解答题（每题25分）

11．（1）已知三角形的三个顶点坐标分别是，，，求边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.

（2）求过点和点的直线方程.

答案：（1）；（2）

【详解】（1）过点，的直线的两点式方程为，整理得，

即边所在直线的方程为.

设边的中点为，则，所以点D的坐标为，

边上的中线所在直线为，由两点式得直线的方程为，

整理得，即边上的中线所在直线方程为.

（2）①当时，A，B两点的横坐标均为2，直线AB垂直于x轴，

故所求直线的方程为，即.

②当时，由直线方程的两点式可得，

整理得（*）.

又当时，（*）式可化为，

所以综合①②可知，所求直线方程为

12．当直线方程的系数A，B，C满足什么条件时，该直线分别具有以下性质？

(1)过坐标原点；

(2)与两条坐标轴都相交；

(3)只与x轴相交；

(4)是x轴所在直线；

(5)设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成．

答案：．(1)且不同为

(2)都不为0

(3)且

(4)

(5)证明见解析

【详解】（1）将代入得，

当且不同为方程表示过坐标原点的直线；

（2）直线与两条坐标轴都相交说明横纵截距都存在，当且时直线过原点满足条件，

当时，令时，令时，

所以都不为0，

综上所述，时直线与两条坐标轴都相交；

（3）直线只与x轴相交，就是与轴平行、重合均可，

因此直线方程可化成形式，

故且；

（4）x轴的方程为，因此方程中时

方程表示的直线是x轴所在直线；

（5）因为为直线上一点，所以，

所以，

所以方程可化为，

即，

所以这条直线的方程可以写成