- 1、本文档共33页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
§3-4误差传播定律在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值,需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程H,B是由起始点A的高程H加上从A点到B点间进行了若干站水准A测量而得来的观测高差h……h求和得出的。1n这时未知点B的高程H。是各独立观测值的函数。那么如何根据观测值的中误差去求观测值函数的中误差呢?阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律,称为误差传播定律。
一、观测值的函数1、和差函数设有函数:Z为x、y的和或差的函数,x、y为独立观测值,已知其中误差为mm,求Z的中误差m。x、yZ设x、y和z的真误差分别为△、△和△则xyz若对x、y均观测了n次,则将上式平方,得
求和,并除以n,得由于Δ、Δ均为偶然误差,其符号为正或负的机会yx相同,因为Δ、Δ为独立误差,它们出现的正、负号互不yx相关,所以其乘积ΔΔ也具有正负机会相同的性质,在求x[ΔΔ]时其正值与负值有互相抵消的可能;当n愈大时,yx上式中最后一项[ΔΔ]/n将趋近于零,即yxy
将满足上式的误差Δ、Δ称为互相独立的误差,简称yx独立误差,相应的观测值称为独立观测值。对于独立观测值来说,即使n是有限量,由于式残存的值不大,一般就忽视它的影响。根据中误差定义,得两观测值代数和的中误差平方,等于两观测值中误差的平方之和。当z是一组观测值X、X…X代数和(差)的函数时,即12n
可以得出函数Z的中误差平方为。结论:n个观测值代数和(差)的中误差平方,等于n个观测值中误差平方之和。当诸观测值x为同精度观测值时,设其中误差为m,即im=m=m=m则为x1x2xn在同精度观测时,观测值代数和(差)的中误差,与观测值个数n的平方根成正比。
例1:设用长为L的卷尺量距,共丈量了n个尺段,已知每尺段量距的中误差都为m,求全长S的中误差ms。解:因为全长S=L+L+……+L(式中共有n个L)。而L的中误差为m。结论:量距的中误差与丈量段数n的平方根成正比。例2:如以30m长的钢尺丈量90m的距离,当每尺段量距的中误差为±5mm时,全长的中误差为:
当使用量距的钢尺长度相等,每尺段的量距中误差都为m,则每公里长度的量距中误差m也是相等的。当对长度为LKmS公里的距离丈量时,全长的真误差将是S个一公里丈量真误差的代数和,于是S公里的中误差为:式中,S的单位是公里。结论:在距离丈量中,距离S的量距中误差与长度S的平方根成正比。
例3为了求得A、B两水准点间的高差,今自A点开始进行水准测量,经n站后测完。已知每站高差的中误差均为m,求A站、B两点间高差的中误差。解:因为A、B两点间高差h等于各站的观测高差h(i=l,ABi2…n)之和,即h=H-H=h+h+…..+hABBA12n结论:水准测量高差的中误差,与测站数n的平方根成正比
2、倍数函数设有函数:Z为观测值的函数,K为常数,X为观测值,已知其中误差为m,求Z的中误差m。xZ设x和z的真误差分别为△和△则xz若对x共观测了n次,则将上式平方,得求和,并除以n,得
结论:观测值与常数乘积的中误差,等于观测值中误差乘常数。
例4在1:500比例尺地形图上,量得A、B两点间的距S=23.4mm,其中误差m=土0.2mm,求A、B间的实地距离S及其中误差ms。ABABsabAB解:S=500S=500×23.4=11700mm=11.7m×得m=500×m=500×(士0.2)ABabsABSab=土100mm=±最后答案为S=11.7m士0.1m0.1mAB
3、线性函救设有线性函数:则有例5设有线性函救观测量的中误差分别为,求Z的中误差
4、一般函数式中x(i=1,2…n)为独立观测值,已知其中误差为m(i=1i2…n),求z的中误差。i当x具有真误差Δ时,函数Z相应地产生真误差Δ。zi这些真误差都是一个小值,由数学分析可知,变量的误差与函数的误差之间的关系,可以近似地用函数的全微分来表达。
式中(i=l,2…n)是函数对各个变量所取的偏导数,以观测值代人所算出的数值,它们是常数,因此上式是线性函数可为:
例6设有某函数z=S·sinα式中S=150.11m,其中误差m=士005m;α=119°45′00″,s其中误差m=士20.6″;求z的中误差m。αz解:因为z=S·sinα,所以z是S及a的一般函数。
二、一般函数的中误差求观测值函数的精度时,可归纳为如下三步:1)按问题的要求写出函数式:2)对函数式全微分,得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式:式中,是用观测值代入求得的值。3)写出函数中误差与观测值中误差之间的关系式:
观测值函数中误差公
您可能关注的文档
- 2024安徽六安市金寨县政府购买岗招聘54人【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽六安霍山县事业单位公招及历年【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 海岛拓展训练的乐趣课件.ppt
- 2024安徽合肥市产业投资控股(集团)限公司校园招聘51人【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽合肥师范学院专职辅导员招聘27人历年【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽国储油料经营限公司招聘员工1人【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽安庆岳西县选调部分事业单位工作人员5人历年【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽安庆恒通农电限责任公司招聘13人【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽宣城市事业单位市县联动引进急需紧缺专业人才49人历年【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
- 2024安徽宣城市郎川控股集团限公司第二批员工招聘11人【综合基础知识500题】高频考点模拟试题及参考答案解析.docx
文档评论(0)