第二十一讲 与圆有关的位置关系 （解析版）.pdfVIP

第二十一讲与圆有关的位置关系

命题点1点、直线与圆的位置关系

1．（2021•嘉兴）已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝

2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A．相离B．相交C．相切D．相交或相切

【答案】D

【解答】解：⊙O的半径为2cm，线段OA＝3cm，OB＝2cm，

即点A到圆心O的距离大于圆的半径，点B到圆心O的距离等于圆的半径，

∴点A在⊙O外，点B在⊙O上，

∴直线AB与⊙O的位置关系为相交或相切，

故选：D．

2．（2021•上海）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，圆B半径为1，圆A与圆B内

切，则点C、D与圆A的位置关系是（）

A．点C在圆A外，点D在圆A内

B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内

D．点C在圆A内，点D在圆A外

【答案】C

【解答】解：两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为R，

则：AB＝R﹣1，

∵AB＝4，圆B半径为1，

∴R＝5，即圆A的半径等于5，

∵AB＝4，BC＝AD＝3，由勾股定理可知AC＝5，

∴AC＝5＝R，AD＝3＜R，

∴点C在圆上，点D在圆内，

故选：C．

3．（2021•青海）点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是

9cm，则⊙O的半径是．

【答案】6.5cm或2.5cm

【解答】解：分为两种情况：

①当点在圆内时，如图1，

∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，

∴直AB＝4+9＝13（cm），

∴半r＝6.5cm；

②当点在圆外时，如图2，

∵点到圆上的最小距离PB＝4cm，最大距离PA＝9cm，

∴直AB＝9﹣4＝5（cm），

∴半r＝2.5cm．

综上所述，圆O的半径为6.5cm或2.5cm．

故答案为：6.5cm或2.5cm．

命题点2切线的性质

类型一切线性质的简单计算

4．（2021•山西）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD

∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）

A．15°B．20°C．25°D．30°

【答案】B

【解答】解：连接OA，如图，

∵AB切⊙O于点A，

∴OA⊥AB，

∴∠OAB＝90°，

∵∠B＝50°，

∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，

∴∠ADC＝∠AOB＝20°，

∵AD∥OB，

∴∠OCD＝∠ADC＝20°．

故选：B．

5．（2021•临沂）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，

则∠ACB的度数为（）

A．110°B．120°C．125°D．130°

【答案】C

【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，

∵AP、BP是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，

∴∠ADB＝AOB＝55°，

又∵圆内接四边形的对角互补，

∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．

故选：C．

6．（2021•泰安）如图，在△ABC中，AB＝6，以点A