因式分解完全平方公式.docx

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3.3公式法（2）——完全平方公式

学习目标

1，掌握完全平方公式的特点；会用完全平方公式进行因式分解

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识和能力；学习重点：会用完全平方公式法进行因式分解。

学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式分解因式。学习过程：

一、复习引入新课

把下列各式分解因式：(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?请写出完全平方公式.

二、学习新知

请同学们带着以下问题阅读教材P65—P66的内容，并完成以下的自学检测题自学思考题

什么叫因式分解的完全平方公式？有什么特征？与乘法公式中的完全平方公式有怎样的联系？

具备什么特征的多项式是完全平方式?自学检测练习

填空：

(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

点拨：

完全平方式具备的特征：这个多项式是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式

符号表示为：a2+2ab+b或a2－2ab+b2

因式分解的完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2；a2－2ab+b2=(a－b)2.

特征：两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式

判断一个多项式能不能用完全平方公式，关键是看所给的二次三项式符不符合

a2+2ab+b2 或 a2－2ab+b2 的形式。

因式分解的完全平方公式与乘法公式中的完全平方公式是互为逆运算。

三、实践交流

例题讲解：

P65的例5中要找出哪一项相当于公式中的a2，哪一项相当于公式中的

b2和2ab，并要把要分解的式子写成a2－2ab+b2的形式；

P65的例6把－4x2＋12xｙ－9y2分解因式

点拨：用完全平方公式分解因式时，如果含字母的平方项是负的，先把“－”号作公因数提出来，再用完全平方公式分解。口诀：首项有负号常提负．

P66的例7把x4－2x2＋1分解因式

点拨：要提醒学生（x2－1）2中(x2－1）解还可继续分解。

把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+114；(3)－x2+14xy－49y2； (4)25x4+10x2+1

(5)ｙ4－8y2＋16 (6)(x+y)2－10(x+y)+25；

若9x2＋ｍx＋16是一个完全平方式，求ｍ的值

利用因式分解进行简便计算

（1）20142－8×1007＋4 （2）992＋942－188×99

课堂小结：

这节课，我的收获是??我最感兴趣的地方是??我想进一步研究的问题是??

四．达标检测

1.填空题

(1)4x2－6x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2－ +4y2=（ ）2；(3) ＋2ａ＋1＝（ ）2；

(4)多项式x2＋ａx+4是一个完全平方式，求ａ的值2.选择题：

下列多项式能用完全平方式进行因式分解的是 （ ）

Ax2+6x－9；

B

x2+xy+y2；

Ｃ25x4－10x2+1；

Ｄ

16a2+1.

3.把下列各式分解因式：

(1)9x2+6x+1； (2)a2－4ab+4b2；

(3)－x2－4y2+4xy (4)81m4－72m2n2+16n4(5)(x+y)2－6(x+y)+9