高中数学优质课公开课3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 3.3.1.1 探究导学课型 .pdf

第1课时二元一次等式表示的平面区域

1.点A(2，3)在直线2x+y-60的()

A.右上方B.左上方C.右下方D.左下方

2.若点(-1，2)不在不等式3x+y-a0表示的平面区域内，则a的

取值范围是.

3.若点(2，-3)，(2，2)在直线x-y+b0的两侧，则b的取值范

围是.

4.已知点A(1，0)，B(-2，m)，若A，B两点在直线x+2y+30的

同侧，则m的取值范围是.

【规律总结】画二元一次不等式表示平面区域的两个步骤

(1)直线定界，画出不等式所对应的方程表示的直线，若原不等式

中带等号，那么画成实线，否则，画成虚线.

(2)特殊点定域，将某个位置明显的特殊点的坐标代入不等式，根

据“同侧同号，异侧异号”的规律确定不等式所表示的平面区域

在直线的哪一侧，常用的点有(0，0)，(1，0)，(0，1)等.

在用特殊点判断平面区域为直线Ax+By+C0的哪一侧时注意所选

特殊点不能在边界上.

类型一二元一次不等式表示的平面区域

1.(2015·吉林高二检测)不等式2x-y0表示的平面区域(阴影

部分)为()

2.画出下列不等式表示的平面区域.

(1)2x+y-100.(2)y≥-2x+3.

类型二根据不等式的性质求参数的值(范围)

1.若点P(1，2)，Q(1，1)在直线x-3y+m0的同侧，则m的取值

范围是.（变：不在直线x-3y+m0的同侧）

2.已知点A(1，a)，点A关于x轴的对称点为B.若点A，B不同在

不等式x-2y+10表示的平面区域内，求a的取值范围.

【变式训练】已知k为大于零的实数，试判断下列不等式表示

的平面区域是否可能含有点(k，k).

(1)x-2y+30.(2)3x-3y-60.(3)y≤-3x-2.(4)2x-3y≥4.

2.因为点A与点B关于x轴对称，且点A(1，a)，所以点B的坐标

为(1，-a)，又点A，B不同在不等式x-2y+10表示的平面区域

内，则①当点A在直线x-2y+10上，点B不在时，得1-2a+10，

解得a1；②点B在直线x-2y+10上，点A不在时，得1+2a+10，

解得a-1；③点A，B分别在直线x-2y+10的两侧时，得(1-

2a+1)(1+2a+1)0，解得a1或a-1.由①②③可知a≥1或a≤-1.

【规律总结】

由点的位置确定直线方程中参数取值(范围)的方法

根据“同侧同号，异侧异号”，即在直线l外任意两点P(x，

1

y)，Q(x，y).若P，Q在l的同一侧，则Ax+By+C与Ax+By+C

1221122

同号，即(Ax+By+C)(Ax+By+C)0；若P，Q在l的两侧，则

1122

Ax+By+C与Ax+By+C异号，即(Ax+By+C)·(Ax+By+C)0.根

11221122

据这一结论可确定直线中参数的取值范围.