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第三章不等式
3.1不等关系与不等式
第1课时不等关系与比较大小
实际生活中:
长短轻重
大小高矮
你能发现下列成语、谚语中反映的不等关系吗?
1.雷声大,雨点小;
2.捡了芝麻,丢了西瓜;
3.道高一尺,魔高一丈;
4.三个臭皮匠,顶个诸葛亮.
1.通过具体情境,感受在现实世界和日常生活
中存在的大量的不等关系,会从实际问题中找
出不等关系,并能列出不等式与不等式组.
(重点)
2.结合实例,学会依据具体问题的实际背景分析
问题、解决问题的方法.
3.学会用作差法比较两个实数的大小,掌握作差
法比较大小的步骤.(重点、难点)
探究点1:用不等式表示不等关系
在数学中,我们怎样来表示不等关系?
提示:用不等式表示.
【即时练习】
请看下面现实生活的例子:
1.右图是限速40km/h的路标,
指示司机在前方路段行驶时,
40
应使汽车的速度v不超过40km/h,
v≤40km/h
写成不等式就是:___________.
2.某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量
f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,
f≥2.5%
p≥2.3%
写成不等式组为.
请看下面数学中的问题:
问题1设点A与平面α的距离为d,B为平面α上的
≤
任意一点,则d|AB|(填“≤”,“≥”).
A
d
OB
B
B
问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出
8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可
能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,
怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
分析:若杂志的定价为x元,则销售的总收入为
x2.5
(80.2)x万元.
0.1
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”
x-2.5
可以表示为不等式(8-0.2)x≥20.
0.1
问题3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成
500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢
管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足
上述所有不等关系的不等式组呢?
分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢
管y根.
根据题意,应有如下的关系:
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm;
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管
数量的3倍;
(3)截得两种钢管的数量为自然数.
要同时满足上述三个关系,可以用下面的不等式
组来表示:
500x+600y≤40
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