天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

天津市南仓中学2022至2023学年度第一学期

高二年级期末过程性监测与诊断

（数学学科）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时90分钟.第I卷1至1页，第Ⅱ卷1至2页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2.本卷共9小题，共36分.

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.已知直线的倾斜角为，则实数的值为（）

A B. C. D.

2.若点是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，，则（）．

A.5 B.13 C.5或13 D.1或5

3.已知抛物线：上一点到其焦点的距离等于，则的值为（）

A. B. C. D.

4.设，则“”是“直线与直线”平行的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

5.已知数列是等比数列，，数列是等差数列，，则的的值是()

A. B. C. D.

6.已知等差数列，的前n项和分别为，，且，则（）

A. B. C. D.

7.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

A. B.

C. D.

8.若直线与曲线恰有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上.

2.本卷共2小题，共84分.

二、填空题（每小题4分，共24分）

10.过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为__________．

11.已知等差数列中，，，则______________．

12.已知等差数列的通项公式为，其前项和为，则当取得最大值时的值为____________．

13.数列前项和为，若，则=____________.

14.已知圆与圆相交于两点，则公共弦的长度是___________．

15.已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，且，，成等比数列，，则__________．

三、解答题

16.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：

（1）求圆心为的圆的标准方程；

（2）设点在圆上，点在直线上，求的最小值；

（3）若过点的直线被圆所截得弦长为，求该直线的方程．

17.已知等差数列前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和；

（3）令，数列的前n项和，求证：．

18.如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

19.已知数列的前项和为，且.在数列中，，.

（1）求的通项公式；

（2）证明：是等比数列.

20.如图，椭圆经过点，且离心率.

(I)求椭圆方程；

(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），

问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由．