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华师大版初中数学知识点梳理
华师大版初中数学知识点梳理
第一单元数与式
第1讲实数
(1)按定义分正有理数(
(1)按定义分
正有理数
(2)按正、负性分
(1)0既不属于正数,也不属于负数.
(2)无理数的几种常见形式判断:①含π的式
有理数
0
负有理数
有限小数或 正实数
无限循环小数 实数0
子;②构造型:如3.010010001…(每两个1
之间多个0)就是一个无限不循环小数;③
实数
开方开不尽的数:如,;④三角函数型:如
正无理数
负实数
sin60°,tan25°.
无理数
无限不循环小数
(3)失分点警示:开得尽方的含根号的数属于
负无理数
有理数,如=2,=-3,它们都属于有理数.
实数
知识点二:实数的相关概念
(1)三要素:原点、正方向、单位长度 例:
数轴
相反数
绝对值
(2)特征:实数与数轴上的点一一对应;数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
概念:只有符号不同的两个数
代数意义:a、b互为相反数?a+b=0
几何意义:数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
几何意义:数轴上表示的点到原点的距离
运算性质:|a|= a(a≥0);|a-b|= a-b(a≥b)
-a(a<0). b-a(a<b)
非负性:|a|≥0,若|a|+b2=0,则a=b=0.
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.a的相反数为-a,特别的0的绝对值是0.
例:3的相反数是-3,-1的相反数是1.
(1)若|x|=a(a≥0),则x=±a.
(2)对绝对值等于它本身的数是非负数.例:5的绝对值是5;|-2|=2;绝对值等于
3的是±3;|1-|=-1.
倒数
概念:乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) 例:
代数意义:ab=1?a,b互为倒数 -2的倒数是-1/2;倒数等于它本身的数有±1.
知识点三:科学记数法、近似数
(1)形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数 例:
科学记
数法
近似数
(2)确定n的方法:对于数位较多的大数,n等于原数的整数为减去1;对于小数,写成a×10-n,1≤|a|<10,n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的一个)
定义:一个与实际数值很接近的数.
精确度:由四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
21000用科学记数法表示为2.1×104;
19万用科学记数法表示为1.9×105;
0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
例:
3.14159精确到百分位是3.14;精确到0.001是3.142.
知识点四:实数的大小比较
实数的
大小比较
数轴比较法:数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大. 例:
性质比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值 把1,-2,0,-2.3按从大到小的顺序排大的反而小. 列结果为 1>0>-2>-2.3_.
作差比较法:a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a<b.
平方法:a>b≥0?a2>b2.
知识点五:实数的运算
乘方零次幂
几个相同因数的积;负数的偶(奇)次方为正(负)a0=_1_(a≠0)
例:
(1)计算:1-2-6=_-7;(-2)2= 4;
常 负指数幂 a-p=1/ap(a≠0,p为整数)
3-1=_1/3_;π0=1;
见 平方根、 2
?a a
(2)64的平方根是_±8,算术平方根是
运 算术平方根
算
若x=a(a≥0),则x=
.其中
是算术平方根.
8_,立方根是4.
.立方根 若x3=a,则x=3a
.
失分点警示:类似“的算术平方根”计
混合运算
先乘方、开方,再乘除,最后加减;同级运算,从左向右进行;如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号一次进行.计算时,可以结合运算律,使问题简单化
算错误. 例:相互对比填一填:16的算术平方根是4 ,的算术平方根是
2.
知识点一:代数式及相关概念
第2讲整式与因式分解
关键点拨及对应举例
代数
式
整式
代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子,单独的一个数或一个字母也是代数式.
求代数式的值:用具体数值代替代数式中的字母,计算得出的结果,叫做求代数式的值.
单项式:表示数字与字母积的代数式,单独的一个数或一个字母也叫单项式.其中的数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做单项式的次数.
求代数式的值常运用整体代入法计算.例:a-b=3,则3b-3a=-9.
例:
(1)下列式子
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