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二项式定理-导学案
选修2-3导学案第PAGE1页
二项式定理-导学案全文共1页,当前为第1页。1.5.1二项式定理
二项式定理-导学案全文共1页,当前为第1页。
班级:姓名:小组:评价:
【学习目标】
(1)使学生参与并探讨二项式定理的形成过程,掌握二项式系数、字母的幂次、展开式项数的规律.
(2)能够应用二项式定理对所给出的二项式进行正确的展开.
【重点难点】
重点:使学生参与并深刻体会二项式定理的形成过程,掌握二项式系数、字母的幂次、展开式系数的规律;能够利用二项式定理对给出的二项式进行展开.
难点:二项式定理的发现.
【学法指导】
观察二项式定理的展开式的变化规律,并理解相关概念的意义。
【学习流程】
一.预习感知(阅读课本内容,熟记二项式定理及相关概念。)
(a+b)n=
这个公式称为二项式定理,等号右边的式子称为(a+b)n的二项展开式,(a+b)n的二项展开式有项,其中各项的系数(r=0,1,2…,n)称为二项式系数,称为二项展开式的第项,又称为二项式通项.
二.预习检测
1.(x-y)n的二项展开式中,第r项的二项式系数为()
A.Ceq\o\al(r,n)B.Ceq\o\al(r+1,n)C.Ceq\o\al(r-1,n)D.(-1)r-1Ceq\o\al(r-1,n)
2.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2-\f(2,x3)))5展开式中的常数项为()
A.80B.-80C.40D.-40
3.化简1-2Ceq\o\al(1,n)+4Ceq\o\al(2,n)-8Ceq\o\al(3,n)+16Ceq\o\al(4,n)+…+(-2)nCeq\o\al(n,n)=________.
4.求(1+2x)7的展开式的第4项的系数.
三.合作探究
★二项式定理的正用与逆用(根据二项式定理做下面题目)
例1(1)求(3eq\r(x)+eq\f(1,\r(x)))4的展开式;
(2)求值Ceq\o\al(1,n)+3Ceq\o\al(2,n)+9Ceq\o\al(3,n)+…+3n-1Ceq\o\al(n,n).
变式训练
1.求(2x-eq\f(3,2x2))5的展开式.
二项式定理-导学案全文共2页,当前为第2页。2.化简(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).
二项式定理-导学案全文共2页,当前为第2页。
★利用通项公式求二项展开式中的特定项(本节课的重点)
例2已知在(eq\r(3,x)-eq\f(1,2\r(3,x)))n的展开式中,第6项为常数项.
(1)求n;
(2)求含x2的项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
变式训练
求二项式(x2+eq\f(1,2\r(x)))10的展开式中的常数项.
★利用二项式定理解决整除问题、求余数问题
例3求证:32n+2-8n-9(n∈N+)能被64整除.
四.课堂检测
1.(eq\r(2)x-1)5的展开式中第4项的系数是()
A.10B.-10C.20D.-20
2.在(2x2-eq\f(1,\r(3,x)))8的展开式中,求:
(1)第5项的二项式系数及第5项的系数;
(2)倒数第3项.
二项式定理-导学案全文共3页,当前为第3页。
二项式定理-导学案全文共3页,当前为第3页。
五.课堂小结
1.二项式定理主要解决了三类问题,一类是求二项式的展开式;二是求二项式的某些特定项;三是利用二项式解决整除或求余数问题.
2.在解决二项式的某项系数时,要注意某项的系数与某项的二项式系数之间的区别.
六.巩固训练(另行印制)
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