2022-2023学年上海市黄浦区大同中学高二(上)期中数学试卷.docx

2022-2023学年上海市黄浦区大同中学高二（上）期中数学试卷

试题数：21.满分：100

1.（填空题.3分）一个球的半径为3.则它的体积是___．

2.（填空题.3分）已知等差数列{an}中.a3=7.a7=3.则数列{an}的通项公式是___．

3.（填空题.3分）“直线l垂直于平面α内的无数条直线”是“l⊥α”的___．

4.（填空题.3分）正方体ABCD-A1B1C1D1中.直线BC1与平面AA1B所成角的大小为___．

5.（填空题.3分）已知数列{an}的通项公式an=1nn

6.（填空题.3分）在水平放置的平面上.有一个边长为4cm的正方形.其直观图的面积是___cm2．

7.（填空题.3分）正四棱台的上、下底面分别为边长为1和2的正方形.侧棱长为1.则该棱台的侧面积为___．

8.（填空题.3分）圆柱的侧面展开图是边长为2π和3π的矩形.则圆柱的体积为___．

9.（填空题.3分）在无穷等比数列{an}中.a1

10.（填空题.3分）如图.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F.M分别是线段AB.AD.AA1的中点.又P.Q分别在线段A1B1.A1D1上.且A1P=A1Q=x（0＜x＜1）．设平面MEF∩平面MPQ=l.现有下列结论：①l||平面ABCD；②l⊥AC；③直线l与平面BCC1B1垂直；④当x变化时.l是定直线．其中成立的结论是___.（写出所有成立结论的序号）

11.（填空题.3分）如图.菱形ABCD的边长为a.∠D=60°.点H为DC的中点.现以线段AH为折痕将△DAH折起使得点D到达点P的位置.且平面PHA⊥平面ABCH.点E.F分别为AB.AP的中点.若三棱锥P-EFH的体积等于312

12.（填空题.3分）如图.矩形ABCD中.AB=2.BC=5.E.F分别为边BC.AD上的定点.且∠BAE=45°.∠DCF=30°.分别将△ABE.△CDF沿着AE.CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△ABE与△CDF处.且满足BD⊥AB.分别将锐二面角B-AE-D与锐二面角D-FC-B记为θ1与θ2.则cos2θ1+cos2θ2的最小值为___．

13.（单选题.4分）以下说法正确的是（）

A.各侧面都是矩形的棱柱是长方体

B.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.各侧面都是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥

D.底面四条边相等的直棱柱是正四棱柱

14.（单选题.4分）如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.线段B1D1上有两个动点E、F.且EF=12.

A.AC⊥BE

B.EF||平面ABCD

C.三棱锥A-BEF的体积为定值

D.△AEF的面积与△BEF的面积相等

15.（单选题.4分）M、N两个动点从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前运动．动点M运动的路线是AA1→A1D1→?.运动规则如下：第i+2段与第i段（其中i是正整数）所在直线一定是异面直线．动点N运动的路线是AB→BB1→?.它和点M具有相同的运动规则．那么动点M运动完2022段、动点N运动完2024段后各自停止在正方体的某个顶点处.此时动点M、N的距离是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

16.（单选题.4分）一个盛满水的三棱锥容器S-ABC.不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F.且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1.若仍用这个容器盛水.则最多可盛原来水的（）

A.1727

B.1927

C.79

D.2327

17.（问答题.8分）如图.已知圆锥的顶点为P.底面圆心为O.高为23.底面半径为2．

（1）求该圆锥的表面积；

（2）设OA、OB为该圆锥的底面半径.且∠AOB=90°.M为线段AB的中点.

18.（问答题.8分）如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中．

（1）求异面直线A1C和BD所成角的大小；

（2）求二面角B-A1C-D的大小．

19.（问答题.10分）已知{an}为等差数列.{bn}为公比大于0的等比数列.且b1=1.b2+b3=6.a3=3.a4+2a6=b5．

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）记cn=（2an-1）?bn+1.数列{cn}的前n项和为Sn.求Sn．

20.（问答题.10分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=BC=CC1=22AB，E是线段CC1的中点.连接AE、B1E、AB1、B1C.得到的图形如图所示．

21.（问答题.12分）如图.已知ABCD-A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱.O1为A1C1与B1D1的交点．

（1）设AB1与底面A1B1C1D1所成角的大小为α.异面直线AD1与A1C1