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高中数学精编资源
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天津市2022-2023学年度高二第二学期期末四校联考
高二数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共计150分,考试时间120分钟.
一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共计45分.每小题有且仅有一项符合题目要求.
1.集合,,则等于()
A. B. C. D.
2.若,则“”是“”的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.乡村振兴战略坚持农业农村优先发展,建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系,加快推进农业农村现代化.某乡镇通过建立帮扶政策,该乡镇财政收入(单位:亿元)与年份(单位:年)具有线性相关关系,根据样本数据用最小二乘法近似得到回归直线方程为,则下列结论中不正确的是()
A.回归直线过样本的中心点
B.与具有正线性相关关系
C.若该乡镇在第7年,则可断定其财政收入必4.07
D.若该乡镇每经过一年,则其财政收入约增加0.94亿元
4.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,已知函数的部分图象如图所示.则的解析式可能是()
A. B. C. D.
5.从5名医生和2名护士中选出3人,要求医生护士都需要参加,将这3人分别分配到3个医院参加交流活动,则不同的安排方法种数为()
A.300 B.240 C.180 D.150
6.已知正项等比数列首项1,且成等差数列,则前6项和为()
A.31 B. C. D.63
7.已知函数满足,且当,时,,则大小关系是()
A. B.
C. D.
8.已知,则的值()
A. B. C.1 D.2
9.已知函数的导函数为,且对任意的实数都有(是自然对数的底数),,若不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共计30分.
10.在的展开式中,二项式系数和是32,的系数为_________.
11.某校高二年级一次数学考试的成绩服从正态分布.若平均分为100,120分以下人数概率为0.8,理论上说在80~120分数段人数概率为____________.
12.若,是假命题,则实数的取值范围是___________.
13.已知,则的最小值为__________.
14.天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号,天津话妙趣横生,天津相声精彩纷呈,是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声,每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4,高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8,则他准点到达天津的概率是_________(分数作答).若他已准点抵达天津,则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________(分数作答).
15.设表示不超过的最大整数,如,.已知函数有且只有4个零点,则实数的取值范围是_______.
三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤,只有结果的不给分.
16.已知函数其中为常数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.
17.如图,正三棱柱中,,,,分别是棱,上的点,.
(1)证明:平面平面;
(2)求到平面距离;
(3)求直线与平面夹角余弦值.
18.在中国,大熊猫是每个中国人都非常熟悉的动物,有着不可撼动的地位.随着国宝“萌兰”、“花花”可爱搞笑视频的流行,也掀起了一波热爱、保护动物的热潮.某动物园为了向游客宣传保护动物知识,对来访者开设小型知识问答游戏.游戏规则:每位游客回答判断、选择两组题目,每组题目各有两道题,每道题答对得2分,答错得0分,两组题目得分的和作为该游客的成绩,不低于6分,即可得到一个熊猫玩偶.小明估计答对每道判断题的概率均为,答对每道选择题的概率均为.
(1)按此估计求小明判断题得分比选择题得分多2分的概率;
(2)估计小明得到熊猫玩偶的概率;
(3)记小明在比赛中的得分为,按此估计的分布列和数学期望.
19.设是等比数列,是递增的等差数列,的前项和为N,
,,,.
(1)求与的通项公式;
(2)设,,求
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