第二十四章 圆的切线证明专题专练（解析版）.pdfVIP

第二十四章圆的切线证明专题讲练

一、见半径，证垂直

VABCAB=ACABeOOOD//BCACÐODA=45°

1.如图，在中，，以为直径作，过点作交于D，．

求证：AC是eO的切线．

【答案】证明见解

ÐBAC=90°ABeO

【分析】根据平行线及三角形内角和定理可求得，又是的直径，根据切线的定义可得结

论

QOD//BC

【详解】证明：，

\ÐC=ÐODA=45°．

QAB=AC，

\ÐABC=ÐC=45°．

\ÐBAC=180°-ÐABC-ÐC=90°．

\AB^AC．

QAB是eO的直径，

\AC是eO的切线．

【点睛】本题考查了圆的切线的证明、平行线及三角形的内角和定理的应用，熟练掌握各知识点并利用数

形结合的思想进行合理转化是解决本题的关键

2.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于

E∠CDE∠CADAC⊙O

点，＝．判断与的位置关系，并证明你的结论；

【答案】

答：AC与⊙O相切，

证明：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD，

∴∠B=∠CAD，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°，

∴BA⊥AC，

∴AC与⊙O相切；

二、连半径，证垂直

AB⊙OE⊙O∠ABE⊙OCCBA

3.如图，是的直径，为上的一点，的平分线交于点，过点的直线交的延

PBED∠PCA∠CBDPC⊙O

长线于点，交的延长线于点．且＝．求证：为的切线；

1OC

【详解】（）证明：连接，

∵BC平分∠ABE，

ABC=CBD

∴∠∠，

=

∵OCOB，

ABC=OCB

∴∠∠，

∵∠PCA=∠CBD，

∴∠PCA=∠OCB，

AB

∵是直径，

ACB=90°

∴∠，

ACO+OCB=90°

∴∠∠，

∴∠PCA+∠ACO=90°，

∴∠PCO=90°，

∴OC⊥PC，

∵OC是半径，

∴PC是OO的切线；



4.如图，VABC是eO的内接三角形，AC是eO的直径，点D是BC的中点，DE//BC交AC的延长线于

点E．

1eO

（）求证：直线DE与相切；

2eO10ÐA=45°CE

（）若的直径是，，求的长．

12

【答案】（）见解析；（）CE=52-5．



1ODDOD⊥BCDE//BCOD⊥DEODDE

【分析】（）连接，由点是BC的中点得，由