方法精讲-数量3牟立志（讲义笔记）（2024国考1期）.docx

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方法精讲-数量3(笔记)

数量关系方法精讲3

学习任务：

1.课程内容：行程问题、几何问题

2.授课时长：3小时

3.对应讲义：168页~172页

4.重点内容：

(1)掌握行程问题的基础公式及火车过桥问题

(2)掌握线形和环形相遇、追及和流水行船的计算公式，用图示来理解复杂的运动过程

(3)掌握几何问题的基本公式及其运用

(4)掌握勾股定理、相似三角形等一些结论的应用

目录：

1.行程问题。

2.几何问题。

【注意】目录：本节课讲解行程问题和几何问题，这两类题型从小就接触。本节课没有额外补充，所加的拓展题是为了丰满行程问题和几何问题的知识框架，加了8道题目，补充了一些知识点，高频考点基本全了。

1.行程问题。

2.几何问题。

第六节行程问题

行程问题的学习要点：基础行程→相对行程

【注意】行程问题的学习要点：基础行程(路程=速度*时间)→相对行程(高频考点)。

基础行程(三量关系)：路程=速度*时间

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一个量不变，另外两个量存在的正反比关系：

①路程不变，速度与时间成反比。

②速度不变，路程与时间成正比。

③时间不变，路程与速度成正比。

【注意】基础行程(三量关系)：

1.公式(小时候就接触过)：路程=速度*时间。

2.其中一个量不变，另外两个量存在的正反比关系：

(1)路程不变，速度与时间成反比。例如跑100米，速度越快，时间越短。

(2)速度不变，路程与时间成正比。例如以固定速度跑，跑的时间越长，走的路就越远。

(3)时间不变，路程与速度成正比。例如时间不变，速度越快，路程越远。

基础行程(火车过桥)

火车完全通过桥走的路程：S路程=L桥+L车。

火车完全在桥上走的路程：S路程=L桥-L车。

【注意】基础行程——火车过桥(行测考过以下两种模型)：在初中物理学习过。

1.火车完全通过桥走的路程：S路程=L桥+L车。从车头接触桥的一刹那开始，直到车尾离开桥面。汽车和人的长度对桥的长度没有影响，基本可以看作一个点，而火车的长度相对于桥不可以忽略；参照点要么都看车头，要么都看车尾，以车头为参照点，总路程=桥长+火车车身长度。

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2.火车完全在桥上走的路程：S路程=L桥-L车。前不露首，后不露尾，从车尾刚上桥，直到车头刚要离开桥面，以车头为参照点，总路程=桥长-火车车身长度。

【例1】(2019河南司法所)某隧道长1500米，有一列长150米的火车通过这条隧道，从车头进入隧道到完全通过隧道花费的时间为50秒，整列火车完全

在隧道中的时间是：

A.43.2秒

C.38.3秒

B.40.9秒

D.37.5秒

【解析】1.读题可知是火车过桥问题，火车长150米，其长度不可忽略。火车完全通过桥走的路程：S路程=L桥+L车=1500+150=50V火车→V火车=33；火车完全在桥上走的路程：S路程=L桥-L车=1500-150=33t→t=1350/33，首位商4，次位商0，结果40开头，对应B项。【选B】

【注意】如果火车比桥长(现实可能存在该情况)，就没有“火车完全在桥上”的考点了。

相对行程(高频考点)

考点一：直线相遇

考点二：直线追及

考点三：环形相遇

考点四：环形追及

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考点五：直线多次相遇

考点六：流水行船

【注意】相对行程(高频考点)：考点多且碎，要认真学习。判断运动状态，学会识别，知道公式(按照公式逐步分析问题)以及一些规律。出题逻辑→行程和工程问题比较固定，不是上来先编条件突然得出答案，而是先知道答案，将答案扣除一个量，增加润色一些条件来设置该题。例如考查相遇问题，相遇公式：S相遇=(V1+V2)*t，求V1，会给出S相遇(例如甲→乙多少米)，V2可以直接给，也可以找和V1的关系(例如乙的速度比甲快1/3)，时间可以借助丙(例如丙的用时比甲、乙多多少)，再润色一下语言、设置数据和答案，一道题就出好了，故出题核心是依托公式。做题逻辑→判甩填求：判题型、甩公式、填已知、求未知 (解方程的过程)。

1.考点一：直线相遇。

2.考点二：直线追及。

3.考点三：环形相遇。

4.考点四：环形追及。

5.考点五：直线多次相遇。

6.考点六：流水行船。

考点一：直线相遇

甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，两人从A、B同时出发，相向而行，经过100秒相遇，问：A、B两地距离相距多少？

识别：两人从两地相向而行

公式：S相遇=(V1+V2)*时间

注：相遇路程为在相遇过程中两人走的路程之和

【注意】直线相遇：

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1.例：甲的速度为1米/秒，乙的速度为2