2024年中考数学压轴题型（重庆专用）专题01 几何选择题-重庆中考压轴题（ 教师版）.docx

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专题01几何选择题--重庆中考压轴题

通用的解题思路：

通常考查的形式：求解角的度数、求解线段长度

通常用到的辅助线及知识点：倍长中线、旋转（手拉手）半角模型、三垂直等，

推导角的关系：四点共圆（对角互补、8字形、平行、内角和）

1．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，连接AE，AF，EF，∠EAF＝45°．若∠BAE＝α，则∠FEC一定等于（）

A．2α B．90°﹣2α C．45°﹣α D．90°﹣α

【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，

将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，G、B、E三点共线，如图所示：

则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝45°，

∴∠GAE＝∠FAE＝45°，

在△GAE和△FAE中，

，

∴△GAE≌△FAE（SAS），

∴∠AEF＝∠AEG，

∵∠BAE＝α，

∴∠AEB＝90°﹣α，

∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α，

∴∠FEC＝180°﹣∠AEF﹣∠AEB＝180°﹣2×（90°﹣α）＝2α，

故选：A．

2．如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE＝BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB＝2，则OF的长度为（）

A．2 B． C．1 D．

【解答】解：如图，连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BE＝BC，∠ABC＝90°，AC＝AB＝2，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴∠EBC＝180°﹣2∠BEC，

∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝2∠BEC﹣90°，

∵BF平分∠ABE，

∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝∠BEC﹣45°，

∴∠BFE＝∠BEC﹣∠EBF＝45°，

在△BAF与△BEF中，

，

∴△BAF≌△BEF（SAS），

∴∠BFE＝∠BFA＝45°，

∴∠AFC＝∠BFA+∠BFE＝90°，

∵O为对角线AC的中点，

∴OF＝AC＝，

故选：D．

1．如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，连接DE，点F为对角线AC的中点，连接EF，若DE⊥AC，AB＝2AD，设∠AFE＝α，则∠DAF的度数可以表示为（）

A． B．45°+α C．45°﹣α D．

【解答】解：过点F作FG⊥AB，如图，

∵AB＝2AD，

设AD＝2x，则AB＝4x，

∵矩形ABCD，

∴∠B＝∠ADC＝∠DAB＝90°，AB＝DC＝4x，BC＝AD＝2x，

∵DE⊥AC，

∴∠ACD+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠ADE＝∠ACD，

∴tan∠ADE＝tan∠ACD，

∴，即，

解得AE＝x，

∴EG＝x，

∵F是AC的中点，FG⊥AB，

∴FG＝BC＝x，

∴EG＝FG，

∴∠GEF＝∠GFE＝45°，

∴∠EAF+∠AFE＝45°，

∴∠EAF＝45°﹣α，

∴∠DAF＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α．

故选：B．

2．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE＝2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角∠CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）

A． B． C． D．1

【解答】解：作FH⊥BG交于点H，作FK⊥BC于点K，如图，

∵BF平分∠CBG，∠KBH＝90°，

∴四边形BHFK是正方形，

∵DE⊥EF，∠EHF＝90°，

∴∠DEA+∠FEH＝90°，∠EFH+∠FEH＝90°，

∴∠DEA＝∠EFH，

∵∠A＝∠EHF＝90°，

∴△DAE∽△EHF，

∴，

∵正方形ABCD的边长为3，BE＝2AE，

∴AE＝1，BE＝2，

设FH＝a，则BH＝a，

∴，

解得a＝1；

∵FK⊥CB，DC⊥CB，

∴△DCN∽△FKN，

∴，

∵BC＝3，BK＝1，

∴CK＝2，

设CN＝b，则NK＝2﹣b，

∴，

解得b＝，

即CN＝，

∵∠A＝∠EBM，∠AED＝∠BME，

∴△ADE∽△BEM，

∴，

∴，

解得BM＝，

∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝3﹣﹣＝，

故选：B．

3．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，满足DE＝AF，连接CE，DF，点P，Q分别是DF，CE的中点，连接PQ．若∠ADF＝α．则∠PQE可以用α表示为（）

A．α B．45°﹣α C． D．3α﹣45°

【解答】解：连接DQ，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，

∵AF＝DE，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴DF＝CE，∠ADF＝∠DCE＝α，

∵点P，Q分别是DF，CE的中点，

∴PD＝DF＝DQ＝CE，

∴∠DPQ＝∠DQP，∠CDQ＝α，

∴∠