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第四节工程问题
工程问题的学习要点:
基础工程(给具体量、给完工时间、给效率比例)→牛吃草
工程问题的三量关系
总量=效率*时间
一般工程问题中,都会给出时间,考试形式分为:
①给出具体的总量或者效率→列方程即可
②只给出时间,并且是多个完工时间→赋值总量
③只给出时间,并且给出效率比例→赋值效率
【注意】工程问题的三量关系:
1.总量=效率*时间。
2.一般工程问题中,都会给出时间,考试形式分为:
(1)给出具体的总量或者效率→列方程即可。
(2)只给出时间,并且是多个完工时间→赋值总量。如甲单独完成需要2天,乙单独完成需要3天,赋值总量为时间的公倍数2*3=6,则甲的效率为6/2=3,乙的效率为6/3=2。
学习任务:
1.课程内容:工程问题、经济利润问题
2.授课时长:3小时
3.对应讲义:162页~167页
4.重点内容:
(1)掌握工程问题的三种考法与对应的解题步骤,以及常用的赋值方法
(2)掌握工程问题的模型题——牛吃草问题
(3)掌握与售价、成本、利润、折扣、利润率等相关的公式
(4)掌握经济利润问题中的分段计费问题和函数最值问题
方法精讲-数量2(笔记)
1
具体量型(给出总量或效率的具体值):
搬一车砖,甲一小时搬10块,比乙多5块,两人合作3小时完成,问:
乙单独完成几小时?
方法:方程法。
【注意】具体量型(给出总量或效率的具体值):
1.例:搬一车砖,甲一小时搬10块,比乙多5块,两人合作3小时完成,
问:乙单独完成几小时?
答:乙的效率为10-5=5块。工程问题,三量关系:总量=效率*时间,已知时间和效率,考虑列方程。总量为(10+5)*3=45,乙单独完成时间t=45/5=9小时。
2.方法:方程法。
【解析】“生产1033套楼板的订单”,总量为1033套。“若甲班组比乙班
组每天多生产23套”,给效率之间的关系。工程问题,给时间和具体量,考虑列方程,设效率,问甲班组生产楼板的套数,设甲班组生产楼板的套数为x,乙班组生产楼板的套数为x-23。“甲班组生产5天后,乙班组再生产4天,刚好完成任务”,甲干5天+乙干4天=总量,列式:5x+4(x-23)=1033,9x-92=1033,9x=1125,解得x=125,甲班组生产楼板的套数为5*125=625,对应A项。【选A】
(3)只给出时间,并且给出效率比例→赋值效率。三量关系只知道时间,
缺少数据,为了研究做题的过程,需要赋值。如甲:乙=1:2,赋值效率,假设甲为1,乙为2。假设2人合作时间为2小时完成,则甲乙2小时做的总量为6。
一、给具体单位型
【例】(2020江苏)某装配式建筑企业接到一个生产1033套楼板的订单。
甲班组生产5天后,乙班组再生产4天,刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产23套,则甲班组生产楼板的套数是:
A.625套
C.535套
B.645套
D.515套
2
完工时间型(给了两个及以上的完工时间):
搬一车砖,甲单独需要3小时,乙单独需要2小时,问:两人合作需要几
小时?
方法:
①赋总量→最好为完工时间的最小公倍数
②求效率→效率=总量/时间
③听话做题→根据题目要求完成工作
3.如何找最小公倍数(短除法):
3、4
3、4、5
18、24
6、12、15。
【注意】完工时间型(给了两个及以上的完工时间):只给时间、给两个以上、完成工作时间。
1.例:搬一车砖,甲单独需要3小时,乙单独需要2小时,问:两人合作
需要几小时?
答:总量=效率*时间。只给时间,给了两个时间,是完成工作时间,为完工时间型工程问题。通过赋值来解题,赋值总量为2和3的公倍数6,则甲的效率为6/3=2,乙的效率为6/2=3。建议优先赋值最小公倍数。两人合作的时间t=6/(2+3)=1.2。
2.方法:
(1)赋总量→最好为完工时间的最小公倍数。
(2)求效率→效率=总量/时间。
(3)听话做题→根据题目要求完成工作。
【注意】思路梳理:给具体总量→方程法。设甲效率为x,乙效率为x-23
5甲+4乙=1033,5x+4(x-23)=1033,解得x=125,甲生产总量=5x=5*125=625,A项当选。
二、给完工时间型
,
3
3.如何找最小公倍数(短除法):
(1)第一组:3、4。3和4互质,公倍数=3*4=12。
(2)第二组:3、4、5。3、4、5均互质,公倍数=3*4*5=60。
(3)第三组:18、24。短除法:18和2
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