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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
圆周角
一、单选题
1.下列四个图形的角是圆周角的是()
A. B. C. D.
2.如图,△ABC内接于圆,弦BD交AC于点P,连接AD.下列角中,所对圆周角的是()
A.∠APB B.∠ABD C.∠ACB D.∠BAC
3.如图,图中圆周角的个数是()
A.9 B.12 C.8 D.14
4.下图中所有相等的圆周角有多少对()
A.1B.2C.3 D.4
5.如图,点A,B,C是上的三个点,若,则的度数为()
A.38° B.48° C.52° D.76°
6.如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于()
A.22.5° B.20° C.15° D.12.5°
7.如图,点,,,均在以点为圆心的上,连接,及顺次连接,,,得到四边形,若,,则的度数为()
A. B. C. D.
8.如图,A、D是⊙上的两点,BC是直径,若∠D=35°,则∠OCA的度数是()
A.35° B.55° C.65° D.70°
9.如图,⊙O等边△ABC外接圆,点D是上一点,连接AD,CD.若∠CAD=25°,则∠ACD的度数为()
A.85° B.90° C.95° D.100°
10.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为的中点,连接OC、AD,若∠AOC=60°,则∠BAD的度数为()
A.40° B.35° C.30° D.25°
11.如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB为⊙O的直径,若OC=AC=5,则BC长为()
A.10 B.9 C.8 D.5
12.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,若,则的度数是()
A.25° B.30° C.35° D.40°
二、填空题
13.如图,A、D是上的两点,BC是直径,若,则______.
14.如图,是⊙O的直径,∠BAD=70°,则∠C=___________.
15.如图,、两点在以为直径的圆上,,,则__________.
16.如图,BC是的直径,A,D是上的两点,连接AB,AD,BD,若,则的度数是__________.
17.如图,ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,CD=6,OA交BC于点E,则AD的长度是___.
三、解答题
18.已知:如图所示,A,B,C,D是⊙上的点,且,,求的度数.
19.如图,AB为的直径,,于D,交BE于F,连接CB.求证:.
20.已知:如图,AB为⊙O的直径,AC为⊙O的弦,D为⊙O上异于A、C的一点.
(1)若AD=CD,∠ADC=130°,则∠DAB=.
(2)连接OD,BC若ODBC,求证:AD=CD.
21.△ABC内接于⊙O,CA=CB,BD为⊙O的直径,∠DBC=30°.
(1)如图1,求证:△ABC为等边三角形;
(2)如图2,弦AE交BC于点F,点G在EC上,∠BAF=∠GAF,求证:FB=FG.
22.已知点,,是⊙上的点,,点是弧的中点.
(1)如图1,若是直径,,求的长;
(2)如图2,若点在优弧上,,,求的长;
(3)点在⊙上(与点,,不重合),直接写出弦,,之间的数量关系.
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参考答案:
1.A
解:A、图中的角是圆周角,故本选项符合题意;
B、图中的角不是圆周角,故本选项不符合题意;
C、图中的角不是圆周角,故本选项不符合题意;
D、图中的角不是圆周角,故本选项不符合题意;
故选:A.
2.C
解:由图可知:所对圆周角的是∠ACB或∠ADB,
故选C.
3.B
解:根据圆周角的定义可知,在圆上的顶点有A、B、C、D,每一个顶点有3个圆周角,所以图中有12个圆周角,故选B.
4.D
解:如图所示,
所对的圆周角为:∠ACB和∠ADB;
所对的圆周角为:∠BAD和∠BCD;
所对的圆周角为:∠CAD和∠CBD;
所对的圆周角为:∠ABC和∠ADC;
共4对.
故选D.
5.A
解:,
故选:A.
6.C
解:连接OB,
∵四边形ABCO是平行四边形,
∴OC=AB,
∵OA=OB=OC,
∴OA=OB=AB,
∴△OAB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∵OF⊥OC,OC,
∴OF⊥AB,
∴∠BOF=∠AOF=30°,
∴∠BAF=∠BOF=15°,
故选:C.
.
7.C
解:连接.
,,
,
是等边三角形,
,
,
故选:C.
8.B
解:∵AB是⊙O的直径,
∴∠BAC=
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