2024年中考数学压轴题型（广东专用）2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）（学生版）.docx

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2024年中考数学模拟卷（广东广州专用）

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在

3．代数式有意义的条件是（）

A． B． C．且 D．

4．下列运算不正确的是（????）

A． B． C． D．

5．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

6．已知一次函数经过点，正比例函数不经过第三象限，则反比例函数的图象位于（????）

A．第一、第二象限 B．第一、第三象限

C．第二、第三象限 D．第二、第四象限

7．某校即将举行田径运动会，小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择一项参赛，则他选择“100米”项目的概率是（????）．

A． B． C． D．

8．如图，抛物线与y轴的交点为，下列结论正确的是（）

A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大面增大

C．图像在第三象限内，y随x的增大而增大 D．图像在第四象限内，y随x的增大而增大

9．如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小形的顶点叫做格点，其中点,,在格点上，则的值为（???）

A． B． C． D．

10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则（）

A．1010 B．1011 C．1012 D．1013

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11．分解因式：．

12．分式方程的解为．

13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为，，那么（填“”，“=”或“”）

??

14．如图，中，E是边上的中点，点D、F分别在上，且，，若，，则的长为．

15．如图是相同的边长为的菱形组成的网格，已知，点均在小菱形的格点（网格线的交点）上，且点在上，则的长为．

16．如图，在矩形中，，，点E，F分别是边，上的动点，且．

（1）当时，；

（2）当最大时，的长为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分4分）解不等式组：．

18．（本小题满分4分）已知：如图，在中，，过点作，垂足为．在射线上截取，过点作，交的延长线于点．求证：．

19．（本小题满分6分）随着中高考的改革，阅读的重要性也越来越凸显，阅读力成为学习力之一．某校开展了九年级学生一周阅读打卡活动，为了解一周阅读打卡活动的情况，随机抽查了该校九年级200名学生阅读打卡的天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布直方图：

根据以上恴息，解答下列问题：

(1)请补全频数分布直方图；

(2)被调查的200名学生阅读打卡天数的众数为______，中位数为______，平均数为______；

(3)若该校有九年级学生1000人，请你估计该校九年级学生阅读打卡不少于5天的人数．

20．（本小题满分8分）电灭蚊器的电阻随温度变化的大致图像如图所示，通电后温度由室温上升到时，电阻与温度成反比例函数关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加．

??

(1)当时，求y与x之间的关系式；

(2)电灭蚊器在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过?

21．（本小题满分8分）已知．

(1)化简；

(2)若，是方程的两个根，求的值．

22．（本小题满分9分）如图，是的外接圆，为直径，

(1)尺规作图：在直径下方的半圆上找点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图中，连接，，．已知，，

①求四边形的面积；

②求O到弦的距离．

23．（本小题满分9分）为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

??

(1)求步道的长度．

(2)点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果