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上海初中八年级数学试卷压轴题
上海初中八年级数学试卷压轴题
已知一直角三角形纸片ABC(如图①),∠ACB=90°,AC=2,BC=4。折叠该纸片,使点B落在边AC
上,折痕与边BC交于点M,与边AB交于点N。
若折叠后,点B与点C重合,试在图②中画出大致图形,并求点C与点N的距离;
若折叠后,点B与点A重合,试在图③中画出大致图形,并求CM的长;
若折叠后点B落在边AC上的点P处(如图④),设CP=x,CM=y,求出y关于x的函数关系式,并写出定义域。
NB B B
N
M
A C
图① 图②
A C A
图③
C P A
图④
已知:如图,正比例函数y?ax的图像与反比例函数y?k的图像交于点A(3,2).
x
试确定上述正比例函数和反比例函数的解析式;
根据图像回答:在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?
M(m,n)是反比例函数图像上的一动点,其中0<m<3,过点M作直线MB∥x轴,交y轴于点B;过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C,交直线MB于点D.当四边形OADM的面积y为6时,请判断线段BM与
DM的大小关系,并说明理由. B M D
A
O C x
26、小刘同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图1、图2.图1中,
?B?90?,?A?30?,BC?5cm;图2中,?D?90?,?E?45?,DE?3cm.图3是小刘同学所做的一个实验:他将
?DEF的直角边DE与?ABC的斜边AC重合在一起,并将?DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).
在?DEF沿AC方向移动的过程中,小刘同学发现:F、C两点间的距离逐渐 ;
(填“不变”、“变大”或“变小”)
小刘同学经过进一步研究,编制了如下问题:
问题①:当?DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?
问题②:当?DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?
请你分别完成上述两个问题的解答过程.
CFE
C
F
E
D
F
A B D E A B
图1 图2 图3
第
第26题图
27、如图:在直角坐标平面内,正比例函数直线y?
J-3x与一反比例函数
y图像交于第一象限内A点,AB?x轴于B,AB?6
y
①求反比例函数的解析式。
B②在直线AB上是存在点P,使P到正比例函数直线OA的距离等于
B
xP到点B的距离?若存在,求点P坐标;若不存在,请说明理由。
x
28、已知△ABC 中,AB?10,BC?6,AC?8,D是AB边中点,将一块直角三角板的直角顶点放在D点旋转,直角的两边分别与边AC,BC交于E,F。
①取运动过程中的某一瞬间,如图,画出△ADE 关于D点的中心对称图形,E的对称点为E?,试判断BC于BE?的位置关系,并说明理由。
②设AE?x,BF?y,求y与x的函数关系式,并写出定义域。
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328.如图(1),直角梯形OABC中,∠A=90°,AB∥CO,且AB=2,OA=2 ,∠BCO=60°。
3
求证:?OBC为等边三角形;
如图(2),OH⊥BC于点H,动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒,ΔOPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出t的取值范围;
设PQ与OB交于点M,当OM=PM时,求t的值。
QHMH60?P
Q
H
M
H
60?
P
60?
60?
o
图(1)
Co
图(2)
Co C
(备用图)
25.(本题满分9分,第1题3分,第2题3分,第3题3分)
如图,正比例函数图像直线l经过点A(3,5),点B在x轴的正半轴上,且∠ABO=45°。AH⊥OB,垂足为点H。
ylAOH
y
l
A
O
H
B
x
求线段AH和OB的长度;
如果点P是线段OB上一点,设OP=x,△APB的面积为S,写出S与
x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围。
26.(本题满分12分,第1题4分,第2题6
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