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广东省广州市黄埔区广州科学城中学2023-2024学年度高一下学期5月月考数学试题【含解析】
学校:______姓名:______班级:______考号:______
考试时间:120分钟,满分:150
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.已知复数满足(为虚数单位),则复数的共轭复数的虚部是(????)
A.1 B. C. D.
2.已知一组数据:125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124,125,127,126.则这组数据的第25百分位数和第80百分位数分别是(????)
A.B.C.D..5
3.设,向量,,且,则(????)
A. B. C.10 D.
4.郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔,该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查,得到如图所示的统计图,则以下四个说法中正确的是(????)
A.42-53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多
B.不低于54周岁客户参保总费用最多
C.丁险种人均参保费用最低
D.戊险种参保人都是42-53周岁的客户
5.已知,则的值为(????)
A. B. C. D.
6.在中,分别是,,的对边.若,且,则的大小是(????)
A. B. C. D.
7.在梯形中,若,且,则(????)
A. B. C. D.
8.在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.若恒成立,则实数的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.有下列说法其中正确的说法为(????)
A.若,则
B.若,则存在唯一实数使得
C.两个非零向量,若,则与共线且反向
D.若分别表示的面积,则
10.如图是函数(,,)的部分图像,则(????)
??
A.的最小正周期为
B.是的函数的一条对称轴
C.将函数的图像向右平移个单位后,得到的函数为奇函数
D.若函数()在上有且仅有两个零点,则
11.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列说法正确的是(????)
A.
B.若,则A=B
C.若,则;若,则
D.
12.如图,正方体的棱长为2,E是棱的中点,F是侧面上的动点,且满足平面,则下列结论中正确的是(????)
A.平面截正方体所得截面面积为
B.点F的轨迹长度为
C.存在点F,使得
D.平面与平面所成二面角的正弦值为
三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)
13.在平行四边形中,对角线与相交于点O,若向量,对应的复数分别是,,则向量对应的复数是.
14.已知圆台上下底面半径分别为3,4,圆台的母线与底面所成的角为45°,且该圆台上下底面圆周都在某球面上,则该球的体积为.
15.如图,无人机在离地面高300m的A处,观测到山顶M处的仰角为、山脚C处的俯角为,已知,则山的高度MN为m.
16.已知中,角、、所对的边分别为、、,,的角平分线交于点,且,则的最小值为.
四、解答题
17.已知,,.
(1)求的值;
(2)求向量与夹角的余弦值.
18.中,.
(1)求;
(2)若,且,求面积.
19.在四面体ABCD中,CB=CD,,且E,F分别是AB,BD的中点,
求证:(I)直线;
(II).
20.设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数的值域.
21.某校举办“喜迎二十大,奋进新征程”知识能力测评,共有1000名学生参加,随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成4组:[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并整理得到如下频率分布直方图:
(1)用分层随机抽样的方法从两个区间共抽取出5名学生,则每个区间分别应抽取多少人;
(2)根据样本频率分布直方图估计样本的平均数;
(3)现需根据学生成绩制定评价标准,评定成绩较高的前的学生为良好,请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.(精确到1)
22.如图,在直角梯形ABCD中,,,,,,边AD上一点E满足,现将沿BE折起到的位置,使平面平面BCDE,如图所示.
(1)在棱上是否存在点F,使直线平面,若存在,求出,若不存在,请说明理由;
(2)求二面角的平面角的正切值.
答案
1.C
【分析】根据复数的除法和共轭复数以及复数的虚部概念求解即可,
【详解】,则其共轭复数为,其虚部为,
故选:C.
2.D
【分析】根据百分位数的计算方法即可求
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