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学数学是快乐的！邵版

学数学是快乐的！

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高斯求和

若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。例如：

（1）1，2，3，4，5，…，100

（2）1，3，5，7，9，…，99

（3）8，15，22，29，36，…，71

想一想：上面的数列是否是等差数列？你怎么知道的？每一列的公差是几？首项和末项分别是多少？

思考与讨论：

首项和末项之间有什么关系？每一列一共有几项？

大家来总结：末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1、求等差数列3，7，11，15，19，…的第10项和第25项。

例2、在等差数列2，5，8，11，14，…中，101是第几项？

例3、在5和61之间插入七个数后，使它成为一个等差数列，写出这个数列。

思考与讨论：怎么计算比较简便？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋49＋50＝？

1＋2＋3＋4＋5＋…＋98＋99＝？

大家来总结：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2例4、1＋2＋3＋4＋…＋1999

例5、3＋7＋11＋…＋99

练习：1、计算下面各题。

（1）2＋4＋6＋…＋200 （2）17＋19＋21＋…＋39

（3）5＋8＋11＋14＋…＋50 （4）3＋10＋17＋24＋…＋101

2、求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。

3、求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。

植树问题

植树节到了，同学们给一条90米长的小路的一旁植树，每隔3米栽一棵。

如果两端各栽一棵，需要多少棵树？

如果只有一端栽树，需要多少棵树？

如果两端都不栽树，需要多少棵树？让我们先来举简单的例子吧：

a、两端都要植：棵数＝段数＋1

b、只有一端植树： 棵数＝段数

c、两端都不植： 棵数＝段数－1

d、在封闭的路线上植树：

你发现了吗？棵数＝段数

例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10根。这段路长多少米？

例2街心公园一条道路长200米，在路的两旁从头到尾按相等的距离栽种菊花，共栽种了82棵菊花，每两棵菊花之间相距多少米？

例3小明要到高层建筑的第11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还需走多少秒？

例4一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆

车相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要通过535米长的检阅场地，需要多少时间？

想一想：植树问题和高斯求和有什么联系呢？练习：

1、学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。

如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？

如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？

如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？

2、一根90厘米长的钢条，要锯成9厘米长的小段，一共要锯几次？

3、测量人员测量一条路的长度。先立了一个标杆，然后每隔40米立一根标杆。当立杆10根时，第1根与第10根相距多少米？

4、一个长100米，宽20米的长方形游泳池，在离池边3米的外围圈（仍为长方形）上每隔2米种一棵树。共种了多少棵树？

5、在一条长1200米的河堤边等距离植树（两端都要植树）。已挖好每隔6

米植一棵树的坑，后要改成每隔4米植一棵树。还要挖多少个坑？需要填上多少个坑？

6、一个车队以每秒5米的速度缓缓地通过一座210米长的大桥，共用100

秒。已知每辆车长5米，两车之间相隔10米，那么这个车队共有多少辆车？

平均数

平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。例如：全班同学的总成绩÷全班同学人数＝平均成绩

几件货物的总重量÷货物件数＝平均重量

一辆汽车行驶的路程÷所用的时间＝平均速度求平均数的一般公式：总数÷份数＝平均数

例1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为98分、87分、93分、86分、88分、94分。他们的平均成绩是多少？

解法一：（98＋87＋93＋86＋88＋94）÷6

解法二：以90分为“基准”，这六个数与90分的差分别是：8，－3，3，－4，－2，4

那么总和＝90×6＋（8－3＋3－4－2＋4）平均数＝90＋（8－3＋3－4－2＋4）÷6

例2 小明家先后买了两批小猪，养到今年6月。第一批的3头每头重66千克，第二批的5头每头重42千克。小明家养的猪平均多重？

想一想：（66